2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.3利用向量求空间角

适用年级：高二
试卷号：587751

试卷类型：课时练习
试卷考试时间：2018/10/22

1.单选题(共9题)

已知a,b是异面直线,A,B∈a,C,D∈b,AC⊥b,BD⊥b且AB=2,CD=1,则a与b所成的角是(　　)

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于

已知

，

，则该二面角的大小为

A．

B．

C．

D．

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已知四面体

各棱长为

，

是棱

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值（）

A．

B．

C．

D．

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在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是C₁C的中点，则直线BE与平面B₁BD所成的角的正弦值为 (　　)

A．－

B．

C．－

D．

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已知

,则直线AB和直线CD所成角的余弦值为(　　)

A．

B．

C．

D．

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如图所示,正方体

中,

是

的中点,则

为

A．	B．
C．	D．

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若平面α的一个法向量为n₁=(1,0,1),平面β的一个法向量是n₂=(-3,1,3),则平面α与β所成的角等于(　　)

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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若二面角α-l-β的大小为120°,则平面α与平面β的法向量的夹角为(　　)

A．120°	B．60°
C．120°或60°	D．30°或150°

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在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,已知AB=2,CC₁=

,则异面直线AB₁和BC₁所成角的正弦值为(　　)

A．1

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

10.

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁,则直线BC₁与平面A₁BD所成的角的余弦值是_____.

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11.

若两个平面α,β的法向量分别是u=(1,0,1),v=(-1,1,0),则这两个平面所成的锐二面角的度数是_____.

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12.

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,点E为BB₁的中点,则平面A₁ED与平面ABCD所成的二面角的余弦值为_____.

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13.

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等,则AC₁与平面BB₁C₁C的夹角的余弦值为_____.

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3.解答题(共4题)

14.

如图,在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,AB=AC=1,∠BAC=90°,异面直线A₁B与B₁C₁所成的角为60°.

(1)求该三棱柱的体积;
(2)设D是BB₁的中点,求DC₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值.

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15.

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA=AD=AB=2BC=2,过AD的平面分别交PB,PC于M,N两点.

(1)求证:MN∥BC;
(2)若M,N分别为PB,PC的中点,
①求证:PB⊥DN;
②求二面角P-DN-A的余弦值.

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16.

如图,直棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA₁=2,如图,以C为原点,分别以CA,CB,CC₁为x,y,z轴建立空间直角坐标系.

(1)求平面A₁B₁C的法向量;
(2)求直线AC与平面A₁B₁C夹角的正弦值.

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17.

如图,三棱柱OAB-O₁A₁B₁中,平面OBB₁O₁⊥平面OAB,且∠O₁OB=60°,∠AOB=90°,OB=OO₁=2,OA=

,求异面直线A₁B与O₁A所成角的余弦值.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(9道)

填空题:(4道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：17

2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.3利用向量求空间角

1.单选题(共9题)

2.填空题(共4题)

3.解答题(共4题)

【1】题量占比

【2】：难度分析