吉林省白城市洮北区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：569221

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/11/25

1.单选题(共12题)

1.

下列命题中为真命题的是(　　)

A．命题“若

，则

”的逆命题

B．命题“

，则

”的否命题

C．命题“若

，则

”的否命题

D．命题“若

，则

”的逆否命题

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2.

已知

，那么命题

的一个必要不充分条件是（）

A．

B．

C．

D．

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3.

直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点，异面直线CE与

所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．-

D．

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4.

已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为

＝(1，－3，z)，向量

＝(3，－2,1)与平面α平行，则z等于（）

A．3

B．6

C．－9

D．9

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5.

若双曲线

的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的

，则该双曲线的渐近线方程是（）

A．

B．

C．

D．

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6.

过点

与抛物线

只有一个公共点的直线有 ( )

A．1条

B．2条

C．3条

D．无数条

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7.

在椭圆

上有一点P，F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，△F₁PF₂为直角三角形，这样的点P有（）

A．2个

B．4个

C．6个

D．8个

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8.

椭圆C：

（a＞b＞0）的左右焦点为F₁，F₂，过F₂作x轴的垂线与C交于A，B两点，F₁A与y轴相交于点D，若BD⊥F₁A，则椭圆C的离心率等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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9.

已知双曲线

(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）

A．

B．(1,2),

C．

D．

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10.

设F₁，F₂是双曲线

的两个焦点，P在双曲线上，当△F₁PF₂的面积为

时，

的值为（）

A．2

B．3

C．4

D．6

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11.

抛物线

的焦点坐标是（）

A．

B．

C．

D．

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12.

过点P(2,2)作抛物线

的弦AB,恰好被P平分，则弦AB所在的直线方程是（）

A．x-y=0

B．2x-y-2=0

C．x+y-4=0

D．x+2y-6=0

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2.选择题(共4题)

13.请以“我们的美好时光”为题，写一篇记叙文。

要求：①不少于600字；②不出现真实的校名、人名；③书写工整规范。

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14.请以“我们的美好时光”为题，写一篇记叙文。

要求：①不少于600字；②不出现真实的校名、人名；③书写工整规范。

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15.某家庭需要将50kg、20℃的水加热到60℃作为生活用水，他们利用煤气灶烧热水时，需要燃烧0.8kg的煤气．已知煤气的热值q=4.2×10⁷J/kg．水的比热容为c=4.2×10³J/（kg•℃）．求：

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16.

在本次半期考试中，李明的语文成绩为98分，但她闷闷不乐；王刚的语文成绩为62分，他却兴高采烈；张扬的语文成绩为38分，但他平静如常。产生这种现象的原因是（）

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3.填空题(共4题)

17.

命题“∃x₀∈R,

”为假命题，则实数a的取值范围是________．

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18.

如图，平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，

，∠BAD＝∠BAA₁＝120°，∠DAA₁＝60°，则线段AC₁的长度是_______．

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19.

已知点

是抛物线

上的一个动点，则

到点

的距离与

到该抛物线准线的距离之和的最小值为__________．

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20.

已知

是抛物线

的焦点，过

且斜率为

的直线交

于

两点．设

，则

的值等于．

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4.解答题(共6题)

21.

设命题p：实数x满足

，其中

；命题q：实数x满足

若

，且

为真，求实数x的取值范围．

若

是

的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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22.

已知定点A(a,0)，其中0<a<3，它到椭圆

上点的距离的最小值为1，求

的值．

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23.

已知椭圆

的离心率为

，且经过点P

，过它的左、右焦点

分别作直线l₁和1₂.l₁交椭圆于

A．两点，l₂交椭圆于C,D两点，且

(1)求椭圆的标准方程.
(2)求四边形ACBD的面积S的取值范围.

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24.

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30°的角.

求证:(1)CM∥平面PAD.
(2)平面PAB⊥平面PAD.

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25.

已知动圆

恒过点

，且与直线

：

相切.
（1）求动圆圆心

的轨迹

的方程；
（2）探究在曲线

上，是否存在异于原点的两点

，

，当

时，直线

恒过定点？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.

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26.

已知双曲线与椭圆

有相同焦点，且经过点(4,6)．
(1)求双曲线方程；
(2)若双曲线的左，右焦点分别是F₁，F₂，试问在双曲线上是否存在点P，使得|PF₁|＝5|PF₂|.请说明理由.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(12道)

选择题:(4道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：22