- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 矩形性质理解
- 利用矩形的性质求角度
- 根据矩形的性质与判定求线段长
- 根据矩形的性质与判定求面积
- 利用矩形的性质证明
- 求矩形在平面直角坐标系中的坐标
- + 矩形与折叠问题
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，矩形纸片ABCD中，AB=
，BC=
．某课题小组利用这张矩形纸片依次进行如下操作（每次折叠后均展开）．
如图①，第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交与点O1，设O1D的中点为D1；
如图②，第二次将纸片折叠，使点B与点D1重合，折痕与BD交与点O2，设O2D3的中点为D2；
如图③，第三次将纸片折叠，使点B与点D2重合，折痕与BD交与点O3，设O3D2的中点为D3；
…
根据以上操作结果，回答下列问题：
（1）如图①，MN是折痕，求证：△DA′M≌△DCN；
（2）分别求出线段BO1、BO2、BO3的长，并直接写出第n次折叠后BOn的长（用含n的式子表示）；
（3）如图②，第二次折叠时，折痕一定会经过点A吗？请通过计算判断．
，BC=．某课题小组利用这张矩形纸片依次进行如下操作（每次折叠后均展开）．如图①，第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交与点O1，设O1D的中点为D1；
如图②，第二次将纸片折叠，使点B与点D1重合，折痕与BD交与点O2，设O2D3的中点为D2；
如图③，第三次将纸片折叠，使点B与点D2重合，折痕与BD交与点O3，设O3D2的中点为D3；
…
根据以上操作结果，回答下列问题：
（1）如图①，MN是折痕，求证：△DA′M≌△DCN；
（2）分别求出线段BO1、BO2、BO3的长，并直接写出第n次折叠后BOn的长（用含n的式子表示）；
（3）如图②，第二次折叠时，折痕一定会经过点A吗？请通过计算判断．
已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为3，A，B是直线l1上的两个定点，C，D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=6，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1B
（1）当A1与D重合时（如图2），四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？
（2）当A1与D不重合时，连接A1D，则A1 D∥BC（不需证明），此时若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．
| A．（如图1） |
（2）当A1与D不重合时，连接A1D，则A1 D∥BC（不需证明），此时若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．
如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2
．以上结论中，你认为正确的有（）个．
①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2
．以上结论中，你认为正确的有（）个．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
综合与实践
折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．
在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等，进一步发展空间观念，在经历借助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观，折纸往往从矩形纸片开始，今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论．
实践操作
如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C和AD相交于点E，连接B′
折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．
在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等，进一步发展空间观念，在经历借助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观，折纸往往从矩形纸片开始，今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论．
实践操作
如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C和AD相交于点E，连接B′
| A． 解决问题 (1)在图1中， ①B′D和AC的位置关系为 ； ②将△AEC剪下后展开，得到的图形是 ； (2)若图1中的矩形变为平行四边形时(AB≠BC)，如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由； (3)小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为 ； 拓展应用 (4)在图2中，若∠B=30°，AB=4  ，当△AB′D恰好为直角三角形时，BC的长度为 ． |
如图，在□ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕将△ABE翻折，点A恰好落在CD边上的点F处. 已知△EDF的周长为12，△BCF的周长为22，求CF的长.
如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连结AH，则与∠BEG相等的角的个数为（ ）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．若AE＝a，AB＝b，BF＝c，请写出a，b，c之间的一个等量关系为__________．
如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为_____．
如图，将长方形纸片折叠，使A落在BC上F处，折痕为BE，若沿EF剪下来，把所折部分展开是一个正方形，其数学原理是（ ）
| A．邻边相等的矩形是正方形 | B．对角线相等的菱形是正方形 |
| C．正方形被对角线分成两个全等的等腰三角形 | D．正方形是轴对称图形 |