- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 勾股定理
- + 勾股定理的应用
- 利用勾股定理求梯子滑落高度
- 利用勾股定理求旗杆高度
- 利用勾股定理求小鸟飞行距离
- 利用勾股定理求大树折断前的高度
- 利用勾股定理解决水杯中筷子问题
- 利用勾股定理解决航海问题
- 利用勾股定理求河宽
- 利用勾股定理求台阶上地毯长度
- 利用勾股定理判断汽车是否超速
- 利用勾股定理判断是否受台风影响
- 利用勾股定理选址使到两地距离相等
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
4+4
+8卡菲尔德（Garfeild，1881年任美国第二十届总统）利用下图证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现在请你尝试他的证明过程证明勾股定理.（四边形ABDE为直角梯形，∠B和∠D为直角）
如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧的墙上时，梯子的顶端在D点，已知
，
，点B到地的垂直距离
米，求两堵墙之间的距离CE．
，，点B到地的垂直距离米，求两堵墙之间的距离CE．
中国古代对勾股定理有深刻的认识．
(1)三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用四个全等的图1所示的直角三角形拼成一个图2所示的大正方形，中间空白部分是一个小正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b，求(a＋b)2的值；
(2)清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有《积求勾股法》：用现代的数学语言描述就是：若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S，则求其边长的方法为：第一步
＝m；第二步：
＝k；第三步：分别用3，4，5乘k，得三边长．当面积S等于150时，请用“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长．
(1)三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用四个全等的图1所示的直角三角形拼成一个图2所示的大正方形，中间空白部分是一个小正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b，求(a＋b)2的值；
(2)清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有《积求勾股法》：用现代的数学语言描述就是：若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S，则求其边长的方法为：第一步
＝m；第二步：＝k；第三步：分别用3，4，5乘k，得三边长．当面积S等于150时，请用“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长． 如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连结A
| A． (1)求证：∠AEC＝∠C； (2)若AE＝6.5，AD＝5，则△ABE的周长是多少？ |
如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile
（1）求PQ，PR的长度；
（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
（1）求PQ，PR的长度；
（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
（
）探究发现
下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：
如图①在等边
内部，有一点
，若
，求证：
，
证明：将
绕
点逆时针旋转
，得到
，连接
，则
为等边三角形．
∴
，
，
__________．
∵，∴
，
∴
__________，
即，
（
）类比延伸：
如图②在等腰三角形
中，
，内部有一点，若
，试判断线段
、
、
之间的数量关系，并证明．
（
）联想拓展：
如图③在中，
，
，点在直线
上方，且
，满足
，请直接写出
的值．
）探究发现下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：
如图①在等边
内部，有一点，若，求证：，证明：将
绕点逆时针旋转，得到，连接，则为等边三角形．∴
，，__________．∵
，∴，∴
__________，即
，（
）类比延伸：如图②在等腰三角形
中，，内部有一点，若，试判断线段、、之间的数量关系，并证明．（
）联想拓展：如图③在
中，，，点在直线上方，且，满足，请直接写出的值． 
