- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 用勾股定理解三角形
- + 已知两点坐标，用勾股定理求两点距离
- 勾股树（数）问题
- 以直角三角形三边为边长的图形面积
- 勾股定理与网格问题
- 勾股定理与折叠问题
- 利用勾股定理求两条线段的平方和（差）
- 利用勾股定理证明线段平方关系
- 勾股定理的证明方法
- 以弦图为背景的计算题
- 用勾股定理构造图形解决问题
- 勾股定理与无理数
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
阅读材料：
例：说明代数式 x2+1 + (x-3)2+4 的几何意义，并求它的最小值．
解： x2+1 + (x-3)2+4 =" (x-0)2+12" + (x-3)2+22，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则 (x-0)2+12 可以看成点P与点A（0，1）的距离， (x-3)2+22可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B="3" 2 ，即原式的最小值为3 2 ．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式 (x-1)2+1 + (x-2)2+9 的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B （2，3）的距离之和．（填写点B的坐标）
（2）代数式 x2+49 + x2-12x+37 的最小值为．
例：说明代数式 x2+1 + (x-3)2+4 的几何意义，并求它的最小值．
解： x2+1 + (x-3)2+4 =" (x-0)2+12" + (x-3)2+22，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则 (x-0)2+12 可以看成点P与点A（0，1）的距离， (x-3)2+22可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B="3" 2 ，即原式的最小值为3 2 ．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式 (x-1)2+1 + (x-2)2+9 的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B （2，3）的距离之和．（填写点B的坐标）
（2）代数式 x2+49 + x2-12x+37 的最小值为．
已知：如图，反比例函数
与一次函数
的图象交于A（3,1）、B（m，-3）两点.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式.
（2）若点P是直线上一点，且OP=
OA，请直接写出点P的坐标.
与一次函数的图象交于A（3,1）、B（m，-3）两点.（1）求反比例函数
与一次函数的解析式.（2）若点P是直线
上一点，且OP=OA，请直接写出点P的坐标.
，到原点的距离为
，则点P的坐标为（）
如图，在长方形ABCD中，边AB的长为3，AD的长为2，AB在数轴上，以原点A为圆心，AC的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是 ______ ．
如图，点A、B的坐标分别为（0，0）、（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90º得到△AB′C′．
（1）在所给的平面直角坐标系中画出旋转后的△AB′C′；
（2）求BB′的长。
（1）在所给的平面直角坐标系中画出旋转后的△AB′C′；
（2）求BB′的长。
在平面直角坐标系xoy中，A点的坐标为（6，3），B点的坐标为（0,5），点M是x轴上的一个动点，则MA+MB的最小值是（ ）
| A．8 | B．10 | C．12 | D．15 |
坐标为
，则
的距离是__________．阅读材料,在平面直角坐标系中,已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作AB=|x1﹣x2|；若A,B是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离,如图,过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1﹣x2|，BQ=|y1﹣y2|,∴AB2=AQ2+BQ2=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|2=(x1﹣x2)2+(y1﹣y2)2，由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为：
（1）AB= ．
（2）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1,﹣3），B（﹣2,1）之间的距离为 ；
（3）根据阅读材料并利用平面内两点间的距离公式，求代数式
的最小值．
（1）AB= ．
（2）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1,﹣3），B（﹣2,1）之间的距离为 ；
（3）根据阅读材料并利用平面内两点间的距离公式，求代数式
的最小值．