- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 全等三角形的概念及性质
- 三角形全等的判定
- 角平分线的性质与判定
- + 线段垂直平分线
- 线段垂直平分线的性质
- 线段垂直平分线的判定
- 线段垂直平分线的实际应用
- 尺规作图——作垂线
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
已知：直线MN和直线外一点P．
求作：MN的垂线，使它经过点P．
（1）分步骤写出作图过程；
（2）说出所作直线就是求作垂线的理由．
已知：直线MN和直线外一点P．
求作：MN的垂线，使它经过点P．
（1）分步骤写出作图过程；
（2）说出所作直线就是求作垂线的理由．
下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．
已知：如图 1，线段a 和线段b．
求作：△ABC，使得AB = AC，BC = a，BC 边上的中线为b．
作法：如图，
① 作射线BM，并在射线BM 上截取BC = a；
② 作线段BC 的垂直平分线PQ，PQ 交BC 于D；
③ 以D 为圆心，b 为半径作弧，交PQ 于A；
④ 连接AB 和AC．
则△ABC 为所求作的图形．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：由作图可知BC = a，AD = b．
∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上，
∴ AB = AC（ ）（填依据）．
又∵线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于D，
∴ BD=CD．（ ）（填依据）．
∴ AD 为BC 边上的中线，且AD = b．
已知：如图 1，线段a 和线段b．
求作：△ABC，使得AB = AC，BC = a，BC 边上的中线为b．
作法：如图，
① 作射线BM，并在射线BM 上截取BC = a；
② 作线段BC 的垂直平分线PQ，PQ 交BC 于D；
③ 以D 为圆心，b 为半径作弧，交PQ 于A；
④ 连接AB 和AC．
则△ABC 为所求作的图形．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：由作图可知BC = a，AD = b．
∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上，
∴ AB = AC（ ）（填依据）．
又∵线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于D，
∴ BD=CD．（ ）（填依据）．
∴ AD 为BC 边上的中线，且AD = b．
综合与实践：
如图，已知
中,
．
（1）实践与操作：作 的外接圆
，连结
，并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）猜想与证明：若
，求扇形
的面积.
如图，已知
中,．（1）实践与操作：作
的外接圆，连结，并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想与证明：若
，求扇形的面积.如图，已知，△ABC中，∠ABC=45°,DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC ，BE⊥AC于E ，与CD相交于点F.
(1)求证：BF=AC；
(2) 求证：CE=
BF.
(1)求证：BF=AC；
(2) 求证：CE=
BF.
中，
，DE是线段AB的垂直平分线，分别交BC、BA于点D、E，若
，
，则
中，
，点
是
上的点，且
，
垂直平分
，垂足是
，如果
，则
等于（ ）
如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，沿C→A→B→C的路径运动一周，且速度为每秒2cm，设运动时间为t秒，当t＝_____时，点P与△ABC的某两个顶点构成等腰三角形．
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝AD，请你添加一个边或角的条件，使得AC⊥BD．
（1）添加的条件是 ；
（2）根据已知及添加的条件证明：AC⊥BD．
（1）添加的条件是 ；
（2）根据已知及添加的条件证明：AC⊥BD．
中，
，
利用直尺和圆规作线段BC的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点
保留作图痕迹，不写作法
在
一边上的高，下列画法正确的是（ ）．
