全等三角形——垂线模型题库

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如图，平面直角坐标系中，A是x轴负半轴上一定点，一动点B从原点出发，沿y轴正半轴运动，以B为直角顶点，作等腰直角三角形△ABC．

（1）若B点运动2秒钟，C点坐标为（2，-2），求A点的坐标；
（2）如图，B点从（1）中的位置出发保持运动速度不变，再运动2秒钟．E在原B点上，连AE，OD⊥AE，交x轴的平行线DB于D点，求D点坐标

（3）点B从（2）的位置出发继续运动，如图AC交y轴于M，MN⊥y轴，且BM=MN，连CN，试问：AB和CN是否有某种确定的位置关系，并证明．

当前题号：1 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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（问题提出）
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
（初步思考）
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

（深入探究）
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．

当前题号：2 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知，△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过 A 任作一直线 l，作 BD⊥l于 D，CE⊥l于 E，观察三条线段 BD，CE，DE 之间的数量关系．
（1）如图 1，当 l 经过 BC 中点时，此时 BD CE；
（2）如图 2，当 l 不与线段 BC 相交时，BD，CE，DE 三者的数量关系为，并证明你的结论．
（3 ）如图 3 ，当 l 与线段 BC 相交，交点靠近 B 点时，BD ，CE ，DE 三者的数量关系为．证明你的结论，并画图直接写出交点靠近 C 点时，BD，CE，DE 三者的数最关系为．