- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 三角形基础
- + 全等三角形
- 全等三角形的概念及性质
- 三角形全等的判定
- 角平分线的性质与判定
- 线段垂直平分线
- 等腰三角形
- 勾股定理
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
中，
，点D是斜边BC上一点，且
，过点D作BC的垂线，交AC于点E，求证：
．
图形变换中的数学，问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，连接CD．探索发现：
（1）如图①，BC与BD的数量关系是 ；
（2）如图①，CD与AB的数量关系是 ；并说明理由．
猜想验证：
（3）如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；
拓展延伸：
（4）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（3）中的作法，请在图③中补全图象，并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系．
（1）如图①，BC与BD的数量关系是 ；
（2）如图①，CD与AB的数量关系是 ；并说明理由．
猜想验证：
（3）如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；
拓展延伸：
（4）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（3）中的作法，请在图③中补全图象，并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系．
如图，点D，E分别在AC，AB上．
【小题1】(1) 已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；
【小题2】(2) 分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE” 记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是
命题．（选择“真”或“假”填入空格）．
【小题1】(1) 已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；
【小题2】(2) 分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE” 记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是
命题．（选择“真”或“假”填入空格）．
如图所示，是北京某街道的部分示意图，AD平分
，
，
，垂足分别是E，F，且
，2008年北京奥运会，熊熊燃烧的奥运圣火在这个城市传递了和平、友谊、进步的“和平之旅”传递路线有两种．
路线一：沿B→E→D→A的顺序传递到A；
路线二：沿A→D→F→C的顺序传递到C．
为了使奥运圣火传递路线更长，请你判断哪条路线最佳，说明你的理由．
，，，垂足分别是E，F，且，2008年北京奥运会，熊熊燃烧的奥运圣火在这个城市传递了和平、友谊、进步的“和平之旅”传递路线有两种．路线一：沿B→E→D→A的顺序传递到A；
路线二：沿A→D→F→C的顺序传递到C．
为了使奥运圣火传递路线更长，请你判断哪条路线最佳，说明你的理由．
，
，AE的延长线交BC于点D，试证明：
．
如图所示，D为△ABC边BC上任意一点，F、E分别为AB、AC的中点，NN连接DF并延长至点M，使
，连接DE并延长至点N，使
，连接MN，试判断MN与BC的位置关系，并证明你的结论．
，连接DE并延长至点N，使，连接MN，试判断MN与BC的位置关系，并证明你的结论．
，
，求证：
．
．
，
，求证：
．
中，
．现想利用三角形全等证明
，则图中所添加的辅助线应是___________．
，
，若
，则
_________．