如图，在△ABC中，已知∠ABC和△ABC的外角∠ACG的平分线交于点F，过点F作FD∥BC，FD分别交AB、AC于点D、E，求证：DE＝BD﹣CE．
如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，F为EC的中点，连接AF．写出AF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由．
如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，G是AC边上一点，过G作EF⊥BC，交BC于点E，交BA的延长线于点F.
（1）求证：AD∥EF；
（2）求证：△AFG是等腰三角形.
（1）求证：AD∥EF；
（2）求证：△AFG是等腰三角形.
的边
上一点
，作
于
，
为
延长线上一点，当
时，连接
交
边于
，则
的长为______.
如图，任意△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①∠A＝2∠BFC﹣180°；②DE﹣BD＝CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＞CF．其中正确的有（ ）
| A．① | B．①② | C．①②③ | D．①②③④ |
（1）如图①，在四边形
中，
，点
是
的中点，若
是
的平分线，试判断
，
，
之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点
，易证
得到
，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．
，，之间的等量关系________；
（2）问题探究：如图②，在四边形中，，
与的延长线交于点，点是的中点，若是
的平分线，试探究，，
之间的等量关系，并证明你的结论．
中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长
交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．，，之间的等量关系________；（2）问题探究：如图②，在四边形
中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．如图，点O是△ABC角平分线的交点，过点O作MN∥BC分别与AB，AC相交于点M，N，若
，
，
，则△AMN的周长为__________．
，，，则△AMN的周长为__________．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F，D是BC边上的中点，连结AD．
（1）若∠BAD＝55°，求∠C的度数；
（2）猜想FB与FE的数量关系，并证明你的猜想．
（1）若∠BAD＝55°，求∠C的度数；
（2）猜想FB与FE的数量关系，并证明你的猜想．