拓展探究
问题情境：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用平方的非负性解决问题，例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．
（1）探究：x2﹣4x+5＝（x ）2+ ；
（2）应用：比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小；
（3）拓展：求x2﹣4x+y2+2y+7的最小值．
问题情境：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用平方的非负性解决问题，例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．
（1）探究：x2﹣4x+5＝（x ）2+ ；
（2）应用：比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小；
（3）拓展：求x2﹣4x+y2+2y+7的最小值．
如图，在正方形
中，
，点E，F分别在
，
上，
，
，
相交于点
中，，点E，F分别在，上，，，相交于点A．若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为2∶3，则（1）四边形 的面积为______________；（2） 的周长为_____________． |
如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点
A． （1）求  BGC的度数；（2）若CE=1，H为BF的中点时，求HG的长度； （3）若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，求△BCG的周长. |
若 x 满足 (9−x)(x−4)=4， 求 (4−x)2+(x−9)2 的值.
设 9−x=a，x−4=b， 则 (9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5 ，
∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=13
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若 x 满足 (5−x)(x−2)=2， 求 (5−x)2+(x−2)2 的值
(2)已知正方形 ABCD 的边长为 x ， E ， F 分别是 AD 、 DC 上的点，且 AE=1 ， CF=3 ，长方形 EMFD 的面积是 48 ，分别以 MF 、 DF 作正方形，求阴影部分的面积.
设 9−x=a，x−4=b， 则 (9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5 ，
∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=13
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若 x 满足 (5−x)(x−2)=2， 求 (5−x)2+(x−2)2 的值
(2)已知正方形 ABCD 的边长为 x ， E ， F 分别是 AD 、 DC 上的点，且 AE=1 ， CF=3 ，长方形 EMFD 的面积是 48 ，分别以 MF 、 DF 作正方形，求阴影部分的面积.
已知，
(1) 如图1，若BD=DC，点C在AE的垂直平分线上。AB+BD与DE有什么关系？请给出证明。
(2) 如图2，若
, AB+BD与DE是否还存在（1）中的关系？若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由。
(3) 若
，则AB+AE与AD+BE有怎样的关系？答：AB+AE AD+BE （填“>”,“<”或“=”） 
(1) 如图1，若BD=DC，点C在AE的垂直平分线上。AB+BD与DE有什么关系？请给出证明。
(2) 如图2，若
, AB+BD与DE是否还存在（1）中的关系？若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由。(3) 若
，则AB+AE与AD+BE有怎样的关系？答：AB+AE AD+BE （填“>”,“<”或“=”） 
是△ABC的三边的长，且满足
，则此三角形的形状是____________________________.
和
都为正数，
，
，求
的值；
为等腰△
的三边的长，若
。求等腰△
，面积为
，那么这个直角三角形的斜边长为
在平面直角坐标系中，已知点
，
与坐标原点O在同一直线上，且AO=BO，其中m，n满足
．
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图1，若点M，P分别是x轴正半轴和y轴正半轴上的点，点P的纵坐标不等于2，点N在第一象限内，且
，PA⊥PN，
，求证：BM⊥MN；
（3）如图2，作AC⊥y轴于点C，AD⊥x轴于点D，在CA延长线上取一点E，使
，连结BE交AD于点F，恰好有
，点G是CB上一点，且
，连结FG，求证：
．
，与坐标原点O在同一直线上，且AO=BO，其中m，n满足．（1）求点A，B的坐标；
（2）如图1，若点M，P分别是x轴正半轴和y轴正半轴上的点，点P的纵坐标不等于2，点N在第一象限内，且
，PA⊥PN，，求证：BM⊥MN；（3）如图2，作AC⊥y轴于点C，AD⊥x轴于点D，在CA延长线上取一点E，使
，连结BE交AD于点F，恰好有，点G是CB上一点，且，连结FG，求证：．请阅读以下材料，并解决问题：
配方法是数学中重要的一种思想方法. 它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法. 这种方法常被用到代数恒等变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.
（例1）把二次三项式
进行配方.
解：
-4.
（例2）已知
，求
和
的值.
解：由已知得：
，
即
，
所以
，
所以
.
（1）若
可配方成
（
为常数），求
和
的值；
（2）已知实数
满足
，求
的最大值；
（3）已知
为正实数，且满足
和
，试判断以
为三边的长的三角形的形状，并说明理由.
配方法是数学中重要的一种思想方法. 它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法. 这种方法常被用到代数恒等变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.
（例1）把二次三项式
进行配方. 解：
-4. （例2）已知
，求和的值. 解：由已知得：
，即
，所以
，所以
. （1）若
可配方成 （为常数），求和的值；（2）已知实数
满足，求的最大值；（3）已知
为正实数，且满足和，试判断以为三边的长的三角形的形状，并说明理由.