数轴上OA两点的距离为4，一动点P从A点出发按以下规律跳动：第一次跳动到AO的中点A1处，第二次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第三次从A2跳动到A2O的中点A3处按照这样的规律，继续跳动到点A4A5A6……An（n≥3，n是整数）处那么线段A3O的长度为_________，AnA的长度为_________ 。
有一种细菌，每经过半分钟可以由1个分裂成2个，那么这种细菌经过4分钟后由一个可以分裂成（）
| A．128个 | B．256个 | C．32个 | D．64个 |
如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_______个圆组成，第n个图形由________个圆组成。
观察下面一列数，探求其规律：
（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么？
（2）第2007个数是什么？用n的代数式表示这一规律；
（3）如果这列数无限排列下去，越来越接近哪一个数？
（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么？
（2）第2007个数是什么？用n的代数式表示这一规律；
（3）如果这列数无限排列下去，越来越接近哪一个数？
有一条长度为a 的线段.
（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，该圆的周长C1 = ；如图②，分别以该线段的一半为直径画两个圆，这两个圆的周长的和C2 = （都用含a 的代数式表示，结果保留p ）
（2）如图③，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C3 ,探索C1 和C3 的数量关系，并说明理由。
（3）如图④，当a =10 时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干个小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有圆的周长的和为 （结果保留p ）
（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，该圆的周长C1 = ；如图②，分别以该线段的一半为直径画两个圆，这两个圆的周长的和C2 = （都用含a 的代数式表示，结果保留p ）
（2）如图③，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C3 ,探索C1 和C3 的数量关系，并说明理由。
（3）如图④，当a =10 时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干个小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有圆的周长的和为 （结果保留p ）
找规律
如图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题。
（1）将下表填写完整；
（2）在第n个图形中有_________________个三角形。(用含n的式子表示)
（3）按照上述方法，能否得到2019个三角形?如果能，请求出n；如果不能，请简述理由。
如图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题。
（1）将下表填写完整；
| 图形编号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | … |
| 三角形个数 | 1 | 5 | | | | … |
（2）在第n个图形中有_________________个三角形。(用含n的式子表示)
（3）按照上述方法，能否得到2019个三角形?如果能，请求出n；如果不能，请简述理由。
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1. 其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b) n (n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律. 例如. 在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着(a+b) 3= a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.
(1)根据上面的规律，写出第五行的五个数
(2)根据上面的规律，写出(a+b) 5的展开式.
(3)利用上面的规律计算：35-5×34+10×33-10×32+5×3-1 .
(1)根据上面的规律，写出第五行的五个数
(2)根据上面的规律，写出(a+b) 5的展开式.
(3)利用上面的规律计算：35-5×34+10×33-10×32+5×3-1 .