- 数与式
- 无理数
- 实数的性质
- + 实数的运算
- 实数的混合运算
- 程序设计与实数运算
- 新定义下的实数运算
- 实数运算的实际应用
- 与实数运算相关的规律题
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
（探究）用“＞”、“＜”、“≤”、“≥”或“＝”填空，并探究规律：
（1）4+5 2
；
（2）3+
2
；
（3）1+
2
；
（4）a+1 2
（a＞0）．
（发现）用一句话概括你发现的规律： ；
（表达）用符号语言写出你发现的规律并加以证明；
（应用）若a＞0，求a+
的最小值．
（1）4+5 2
；（2）3+
2；（3）1+
2；（4）a+1 2
（a＞0）．（发现）用一句话概括你发现的规律： ；
（表达）用符号语言写出你发现的规律并加以证明；
（应用）若a＞0，求a+
的最小值．已知a，b是实数，定义关于“△”的一种运算如下：a△b＝（a﹣b）2﹣（a+b）2．
（1）小明通过计算发现a△b＝﹣4ab，请说明它成立的理由．
（2）利用以上信息得x
＝ ，若x
＝3，求（x
）4的值．
（3）请判断等式（a△b）△c＝a△（b△c）是否成立？并说明理由．
（1）小明通过计算发现a△b＝﹣4ab，请说明它成立的理由．
（2）利用以上信息得x
＝ ，若x＝3，求（x）4的值．（3）请判断等式（a△b）△c＝a△（b△c）是否成立？并说明理由．
．观察下列两个等式：
，
给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，
），（2，
），都是“同心有理数对”.
（1）数对（﹣2，1），（3，
）是 “同心有理数对”的是__________.
（2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m） “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由.
，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，），都是“同心有理数对”.（1）数对（﹣2，1），（3，
）是 “同心有理数对”的是__________.（2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m） “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由.
（2）
－(
＋1)2＝________