- 数与式
- 无理数
- 实数的性质
- + 实数的运算
- 实数的混合运算
- 程序设计与实数运算
- 新定义下的实数运算
- 实数运算的实际应用
- 与实数运算相关的规律题
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列（GeometricSequences）．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．
（1）观察一个等比列数1，
，…，它的公比q＝ ；如果an（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a18＝ ，an＝ ；
（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：
令S＝1+2+4+8+16+…+230…①
等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②
由② ﹣①式，得2S﹣S＝231﹣1
即（2﹣1）S＝231﹣1
所以
请根据以上的解答过程，求3+32+33+…+323的值；
（3）用由特殊到一般的方法探索：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，请用含a1，q，n的代数式表示an；如果这个常数q≠1，请用含a1，q，n的代数式表示a1+a2+a3+…+an．
（1）观察一个等比列数1，
，…，它的公比q＝ ；如果an（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a18＝ ，an＝ ；（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：
令S＝1+2+4+8+16+…+230…①
等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②
由② ﹣①式，得2S﹣S＝231﹣1
即（2﹣1）S＝231﹣1
所以
请根据以上的解答过程，求3+32+33+…+323的值；
（3）用由特殊到一般的方法探索：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，请用含a1，q，n的代数式表示an；如果这个常数q≠1，请用含a1，q，n的代数式表示a1+a2+a3+…+an．
观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④后面的横线上写出相应的等式：
①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④ ；⑤1+3+5+7+9＝52；…
（2）请写出第n个等式；
（3）利用（2）中的等式，计算21+23+25+…+99．
（1）在④后面的横线上写出相应的等式：
①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④ ；⑤1+3+5+7+9＝52；…
（2）请写出第n个等式；
（3）利用（2）中的等式，计算21+23+25+…+99．
|﹣
的结果是（ ）
＝_____．
）2+（
﹣1）0．我们知道黄金比例是
，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即；a
b
，比如：12
.若x
（24）
，则x的值为_______________
，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即；ab，比如：12.若x（24），则x的值为_______________用“§”定义新运算: 对于任意的有理数a、b, 都有a§b = b2 +1. 例如: 7§4 = 42 +1 = 17. 那么 6§ -3 = __________,
