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初中数学
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如果有一列数,从这列数的第2个数开始,每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数,这样的一列数就叫做等比数列(
Geometric
Sequences
).这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母
q
表示(
q
≠0).
(1)观察一个等比列数1,
,…,它的公比
q
=
;如果
a
n
(
n
为正整数)表示这个等比数列的第
n
项,那么
a
18
=
,
a
n
=
;
(2)如果欲求1+2+4+8+16+…+2
30
的值,可以按照如下步骤进行:
令
S
=1+2+4+8+16+…+2
30
…①
等式两边同时乘以2,得2
S
=2+4+8+16++32+…+2
31
…②
由② ﹣①式,得2
S
﹣
S
=2
31
﹣1
即(2﹣1)
S
=2
31
﹣1
所以
请根据以上的解答过程,求3+3
2
+3
3
+…+3
23
的值;
(3)用由特殊到一般的方法探索:若数列
a
1
,
a
2
,
a
3
,…,
a
n
,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为
q
,请用含
a
1
,
q
,
n
的代数式表示
a
n
;如果这个常数
q
≠1,请用含
a
1
,
q
,
n
的代数式表示
a
1
+
a
2
+
a
3
+…+
a
n
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-17 05:12:20
答案(点此获取答案解析)
同类题1
你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如下面草图所示.请问要想拉出256根面条,需要捏合的次数是( )
A.5次
B.6次
C.7次
D.8次
同类题2
一列数:-3,9,-27,81,…… ①则第5个数是____,②第n个数(n为正整数)为_______.
同类题3
让我们轻松一下,做一个数字游戏.第一步:取一个自然数
n
1
=5,计算
n
1
2
+1得
a
1
;第二步:算出
a
1
的各位数字之和得
n
2
,计算
n
2
2
+1得
a
2
;第三步:算出
a
2
的各位数字之和得
n
3
,计算
n
3
2
+1得
a
3
;……依此类推,则
a
2018
的值为( )
A.26
B.65
C.122
D.123
同类题4
图形
表示运算
a
-
b
+
c
,图形
表示运算
x
+
n
-
y
-
m
则
=_____(直接写出答案)
同类题5
观察下列各式:
……
请你根据上面三个等式提供的信息:
(1)
_______.
(2)计算:
;
(3)观察下列各式:
,
,
,…,根据观察计算:
(
为正整数)
相关知识点
数与式
实数
实数
实数的运算
与实数运算相关的规律题