观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④后面的横线上写出相应的等式：①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④　　；⑤1+3+5+7_刷题宝

题干

观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④后面的横线上写出相应的等式：

①1＝1²；②1+3＝2²；③1+3+5＝3²；④　　；⑤1+3+5+7+9＝5²；…
（2）请写出第n个等式；
（3）利用（2）中的等式，计算21+23+25+…+99．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-17 05:19:36

答案(点此获取答案解析）

同类题1

观察下面二行数：
﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、……①
﹣5、1、﹣11、13、﹣35、61、……②
（1）按第①行数排列的规律第7个数是　　，第n个数是　　（用含n的式子表示）；
（2）观察第②行数与第①行数的关系，第②行第n个数是　　（用含n的式子表示）；
（3）取每行数的第8个数，计算这二个数的和.

同类题2

你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示.请问要想拉出256根面条，需要捏合的次数是( )

同类题3

观察下列各式：

(1)由此可推断

＝______；
(2)请猜想（1)的特点的一般规律，用含m的等式表示出来为______＝______(m示正整数）.
(3)请参考（2）中的规律计算：

同类题4

观察下列解题过程：
计算：

的值.
解：设

，②
②-①，得

，
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：

同类题5

小学的时候我们已经学过分数的加减法法则：“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，转化为同分母分数，再加减．”如：

，反之，这个式子仍然成立，即：

.
（1）问题发现
观察下列等式：
①

，…，
猜想并写出第

个式子的结果：

．（直接写出结果，不说明理由）
（2）类比探究
将（1）中的的三个等式左右两边分别相加得：

，
类比该问题的做法，请直接写出下列各式的结果：
①

；
（3）拓展延伸
计算：

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