观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④后面的横线上写出相应的等式：①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④　　；⑤1+3+5+7_刷题宝

题干

观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④后面的横线上写出相应的等式：

①1＝1²；②1+3＝2²；③1+3+5＝3²；④　　；⑤1+3+5+7+9＝5²；…
（2）请写出第n个等式；
（3）利用（2）中的等式，计算21+23+25+…+99．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-17 05:19:36

答案(点此获取答案解析）

同类题1

观察等式：

，……猜想

同类题2

下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是( )

同类题3

阅读下列材料：小明为了计算1+2+2²+……+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹的值，采用以下方法：
设S=1+2+2²+……+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹①
则2S=2+2²+……+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰②
②-①得，2S-S=S=2²⁰²⁰-1
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）1+2+2²+……+2⁹=；
（2）3+3²+……+3¹⁰=；
（3）求1+a+a²+……+aⁿ的和(a＞0，n是正整数，请写出计算过程).

同类题4

观察下列各式：

…
（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）；
（2）试运用你发现的规律计算：

同类题5

小学的时候我们已经学过分数的加减法法则：“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，转化为同分母分数，再加减．”如：

，反之，这个式子仍然成立，即：

.
（1）问题发现
观察下列等式：
①

，…，
猜想并写出第

个式子的结果：

．（直接写出结果，不说明理由）
（2）类比探究
将（1）中的的三个等式左右两边分别相加得：

，
类比该问题的做法，请直接写出下列各式的结果：
①

；
（3）拓展延伸
计算：

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