同学们都知道,
表示4与-2的差的绝对值,实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离,同理
也可理解为
与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离,
就表示
在数轴上对应的点到-1的距离,由上面绝对值的几何意义,解答下列问题:
(1)求
.
(2)若
,则
.
(3)请你找出所有符合条件的整数
,使得
.
(4)求
的最小值,并写出此时
的取值情况.
(5)已知
,求
的最大值和最小值.





(1)求

(2)若


(3)请你找出所有符合条件的整数


(4)求


(5)已知


(观察与归纳)
(1)观察下列各式的大小关系:
|-2|+|3|>|-2+3| ;|-8|+|3|>|-8+3|
|-2|+|-3|=|-2-3|;|0|+|-6|=|0-6|
归纳:|a|+|b| |a+b|(用“>”或“<”或“=”或“≥”或“≤”填空)
(理解与应用)
(2)根据上题中得出的结论,若|m|+|n|=9,|m+n|=1,求m的值.
(1)观察下列各式的大小关系:
|-2|+|3|>|-2+3| ;|-8|+|3|>|-8+3|
|-2|+|-3|=|-2-3|;|0|+|-6|=|0-6|
归纳:|a|+|b| |a+b|(用“>”或“<”或“=”或“≥”或“≤”填空)
(理解与应用)
(2)根据上题中得出的结论,若|m|+|n|=9,|m+n|=1,求m的值.
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:

(1)探究:
①数轴上表示
和
的两点之间的距离是 ;
②数轴上表示
和
的两点之间的距离是 ;
③数轴上表示
和
的两点之间的距离是 ;
(2)归纳:
一般的,数轴上表示数m与数n的两点之间的距离等于 .
(3)应用:
①如果表示数
和3的两点之间的距离是9,则可记为:
,那么
.
②若数轴上表示数
的点位于
与
之间,求
的值.

(1)探究:
①数轴上表示


②数轴上表示


③数轴上表示


(2)归纳:
一般的,数轴上表示数m与数n的两点之间的距离等于 .
(3)应用:
①如果表示数



②若数轴上表示数




阅读下列材料:
我们知道|x|的几何意义是:在数轴上数x对应的点与原点O的距离,这个结论可以推广为:|x1﹣x2|表示在数轴上数x1,x2对应点之间的距离.
例:解方程|x﹣1|+|x+2|=5.
分析:由绝对值的几何意义知,该方程表示:求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的数,而在数轴上,1和﹣2的距离为|1﹣(﹣2)|=3,满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边,若x对应点在1的右边,

由图可知看出x=2;同理,若x对应点在﹣2的左边,可得x=﹣3,故原方程的解是x=2或x=﹣3.
参考阅读材料,解答下列问题:
(1)方程|x﹣2|+|x+3|=7的解为 .
(2)代数式|x﹣1|+|x+4|的最小值为 .
(3)如图,点A、B、C是数轴上的三点,A点表示数是-3,B点表示数是-1,C点表示数是6,点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为B

(4)在(3)的条件下,若mAC﹣4AB的值不随着时间t的变化而改变,试确定m的值.
我们知道|x|的几何意义是:在数轴上数x对应的点与原点O的距离,这个结论可以推广为:|x1﹣x2|表示在数轴上数x1,x2对应点之间的距离.
例:解方程|x﹣1|+|x+2|=5.
分析:由绝对值的几何意义知,该方程表示:求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的数,而在数轴上,1和﹣2的距离为|1﹣(﹣2)|=3,满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边,若x对应点在1的右边,

由图可知看出x=2;同理,若x对应点在﹣2的左边,可得x=﹣3,故原方程的解是x=2或x=﹣3.
参考阅读材料,解答下列问题:
(1)方程|x﹣2|+|x+3|=7的解为 .
(2)代数式|x﹣1|+|x+4|的最小值为 .
(3)如图,点A、B、C是数轴上的三点,A点表示数是-3,B点表示数是-1,C点表示数是6,点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为B
A.则AB= ,AC= .(用含t的代数式表示) |

(4)在(3)的条件下,若mAC﹣4AB的值不随着时间t的变化而改变,试确定m的值.