- 数与式
- 数轴的三要素及其画法
- 用数轴上的点表示有理数
- 利用数轴比较有理数的大小
- 数轴上两点之间的距离
- + 数轴上的动点问题
- 根据点在数轴的位置判断式子的正负
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且
.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.
比如，点A与点B之间的距离记作A
.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如，点A与点B之间的距离记作A
| A． (1)求AC的值； (2)若数轴上有一动点D满足CD＋AD=36，直接写出D点表示的数； (3)动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒 3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒. ①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值. ②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值. |
已知M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．
（1）则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C的距离和为40个单位？
（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P、Q、T所对应的数分别是xP、xQ、xT，点Q出发的时间为t，当
＜t＜
时，求2|xP﹣xT|＋|xT﹣xQ|＋2|xQ﹣xP|的值．
（1）则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C的距离和为40个单位？
（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P、Q、T所对应的数分别是xP、xQ、xT，点Q出发的时间为t，当
＜t＜时，求2|xP﹣xT|＋|xT﹣xQ|＋2|xQ﹣xP|的值．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是_____；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请直接写出x的值，若不存在，请说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以5个单位长度/秒的速度同时从O点（即原点）向左运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是_____；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请直接写出x的值，若不存在，请说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以5个单位长度/秒的速度同时从O点（即原点）向左运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
我们把数轴上表示数一1的点称为离心点,记作点Φ.对于两个不同的点M和N,若M,N两点到离心点Φ的距离相等,则称点M,N互为离心变换点,例如:如图,因为表示数一3的点M和表示数1的点N,它们与离心点重的距离都是2个单位长度,所以点M,N互为离心变换点.
(1)已知点A表示数a,点B表示数b,且点A,B互为离心变换点
①若a=-4,则b= ；若b=π,则a= ；
②用含a的式子表示b,则b= ；
③若把点A表示的数乘以3,再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度恰好到点B,求点A表示的数；
(2)若数轴上的点P表示数m.对点P做如下操作：点P沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到P1,P2为P1的离心变换点,点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3,P4为P3的离心变换点,…,依此顺序不断地重复,得到点Ps,P6,…,Pn，已知点P2019表示的数是-5,求m的值.
(1)已知点A表示数a,点B表示数b,且点A,B互为离心变换点
①若a=-4,则b= ；若b=π,则a= ；
②用含a的式子表示b,则b= ；
③若把点A表示的数乘以3,再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度恰好到点B,求点A表示的数；
(2)若数轴上的点P表示数m.对点P做如下操作：点P沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到P1,P2为P1的离心变换点,点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3,P4为P3的离心变换点,…,依此顺序不断地重复,得到点Ps,P6,…,Pn，已知点P2019表示的数是-5,求m的值.
（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为
．
（问题情境）如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（综合运用）
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 ；
②当t为 秒时，点P与点Q相遇．
（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ；
②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数 的点重合．
（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
．（问题情境）如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（综合运用）
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 ；
②当t为 秒时，点P与点Q相遇．
（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ；
②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数 的点重合．
（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
已知点A在数轴上对应的有理数是a，将点A向左移动4个单位，再向右移动一个单位与点B重合，若点B对应的有理数是-25，则a=_______。
已知数轴上两点
、
，其中A表示的数为-2，表示的数为2，若在数轴上存在一点
，使得
，则称点叫做点、的“
节点”，例如图1所示，若点表示的数为0，有
，则称点为点、的“4节点”.
请根据上述规定回答下列问题：
（1）若点为点、的“节点”，且点在数轴上表示的数为-4，求的值.
（2）若点
是数轴上点、的“5节点”，请你直接写出点表示的数为____________；
（3）若点
在数轴上（不与、重合），满足、之间的距离是、之间距离的一半，且此时点为点、的“节点”，求的值.
、，其中A表示的数为-2，表示的数为2，若在数轴上存在一点，使得，则称点叫做点、的“节点”，例如图1所示，若点表示的数为0，有，则称点为点、的“4节点”. 请根据上述规定回答下列问题：
（1）若点
为点、的“节点”，且点在数轴上表示的数为-4，求的值.（2）若点
是数轴上点、的“5节点”，请你直接写出点表示的数为____________；（3）若点
在数轴上（不与、重合），满足、之间的距离是、之间距离的一半，且此时点为点、的“节点”，求的值. 如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ）
| A．7 | B．3 | C．﹣2 | D．2 |
已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当P点运动到C点时运动停止，设点P移动时间为t秒。
(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=_____，PC=_____．
(2)当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向右运动，求t等于多少秒时P、Q两点相遇?t等于多少秒时P、Q两点相距4个单位长度?
(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=_____，PC=_____．
(2)当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向右运动，求t等于多少秒时P、Q两点相遇?t等于多少秒时P、Q两点相距4个单位长度?
如图，已知 A、B两点在数轴上，点A表示的数为－10,OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位的长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）
（1）数轴上点B对应的数是 ；
（2）当运动时间t为3秒时，点M此时在数轴上表示的数是 ；点N此时在数轴上 表示的数是 。
（3）设运动时间t秒时，点M到原点O的距离是 （答案用含有字母t的算式表示）点N到原点的距离是 （答案用含有字母t的算式表示）；
（4）当t为多少秒时，点 M、N分别到原点的距离相等。
（1）数轴上点B对应的数是 ；
（2）当运动时间t为3秒时，点M此时在数轴上表示的数是 ；点N此时在数轴上 表示的数是 。
（3）设运动时间t秒时，点M到原点O的距离是 （答案用含有字母t的算式表示）点N到原点的距离是 （答案用含有字母t的算式表示）；
（4）当t为多少秒时，点 M、N分别到原点的距离相等。