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设常数
，已知复数
，
和
，其中
均为实数，
为虚数单位，且对于任意复数
，有
，将
作为点
的坐标，
作为点
的坐标，通过关系式
，可以看作是坐标平面上点的一个变换，它将平面上的点变到这个平面上的点.
（1）分别写出
和
用
表示的关系式；
（2）设
，当点在圆
上移动时，求证：点经该变换后得到的点落在一个圆上，并求出该圆的方程；
（3）求证：对于任意的常数，总存在曲线
，使得当点在上移动时，点经这个变换后得到的点的轨迹是二次函数
的图像，并写出对于正常数
，满足条件的曲线的方程.
，已知复数，和，其中均为实数，为虚数单位，且对于任意复数，有，将作为点的坐标，作为点的坐标，通过关系式，可以看作是坐标平面上点的一个变换，它将平面上的点变到这个平面上的点.（1）分别写出
和用表示的关系式；（2）设
，当点在圆上移动时，求证：点经该变换后得到的点落在一个圆上，并求出该圆的方程；（3）求证：对于任意的常数
，总存在曲线，使得当点在上移动时，点经这个变换后得到的点的轨迹是二次函数的图像，并写出对于正常数，满足条件的曲线的方程.
对应的向量为
，把
，得到向量
，求
对应的复数（用代数形式表示）.
，求
.
；
；
；
.
对任意复数
都成立，并算出
的模.
为纯虚数，则实数a的值为（ ）
满足
（
为虚数单位），则
是复数,
与
均为实数(
为虚数单位),且复数
在复平面上对应点在第一象限.
的取值范围.
，
，若
，则
的值等于