- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 离散型随机变量的均值
- + 常用分布的均值
- 两点分布的均值
- 超几何分布的均值
- 二项分布的均值
- 均值的实际应用
- 离散型随机变量的方差
- 常用分布的方差
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
为评估设备
生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到如表：
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值．
（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进行评判（
表示相应事件的频率）：①
；②
；③
．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备性能等级为甲；仅满足其中两个，则设备性能等级为乙；若仅满足其中一个，则设备性能等级为丙；若全部不满足，则设备性能等级为丁．试判断设备的性能等级．
（2）将直径小于等于
或直径大于
的零件认为是次品．
（i）从设备的生产流水线上任意抽取2个零件，计算其中次品个数
的数学期望
；
（ii）从样本中任意抽取2个零件，计算其中次品个数
的数学期望
．
生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到如表：直径/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
| 件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算，样本的平均值
，标准差，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）：①；②；③．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备性能等级为甲；仅满足其中两个，则设备性能等级为乙；若仅满足其中一个，则设备性能等级为丙；若全部不满足，则设备性能等级为丁．试判断设备的性能等级．（2）将直径小于等于
或直径大于的零件认为是次品．（i）从设备
的生产流水线上任意抽取2个零件，计算其中次品个数的数学期望；（ii）从样本中任意抽取2个零件，计算其中次品个数
的数学期望．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为
，则的均值为（ ）
，则的均值为（ ）| A．20 | B．25 | C．30 | D．40 |
，变量
，则
__________．
服从两点分布，且成功的概率
，则
和
分别为（ ）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，按
的比例从年龄在20～80岁(含20岁和80岁)之间的市民中随机抽取600人进行调查，并将年龄按
进行分组，绘制成频率分布直方图，如图所示．规定年龄在
岁的人为“青年人”，
岁的人为“中年人”， 
岁的人为“老年人”．
(Ⅰ)根据频率分布直方图估计该城市60岁以上(含60岁)的人数，若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表，试估算所调查的600人的平均年龄；
(Ⅱ)将上述人口分布的频率视为该城市年龄在20～80岁的人口分布的概率，从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
的比例从年龄在20～80岁(含20岁和80岁)之间的市民中随机抽取600人进行调查，并将年龄按进行分组，绘制成频率分布直方图，如图所示．规定年龄在岁的人为“青年人”，岁的人为“中年人”， 岁的人为“老年人”．(Ⅰ)根据频率分布直方图估计该城市60岁以上(含60岁)的人数，若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表，试估算所调查的600人的平均年龄；
(Ⅱ)将上述人口分布的频率视为该城市年龄在20～80岁的人口分布的概率，从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（ ）
A．n=45，p= | B．n=45，p= |
| C．n=90，p= | D．n=90，p= |
某种种子每粒发芽的概率都为0.85，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为
，则的数学期望
_______．
，则的数学期望_______．某品牌服装店为了庆祝开业两周年，特举办“你敢买，我就送”的回馈活动，规定店庆当日进店购买指定服装的消费者可参加游戏，赢取奖金，游戏分为以下两种：
游戏 1：参加该游戏赢取奖金的成功率为
，成功后可获得
元奖金；
游戏 2：参加该游戏赢取奖金的成功率为
，成功后可得
元奖金；
无论参与哪种游戏，未成功均没有收获，每人有且仅有一次机会，且每次游戏成功与否均互不影响，游戏结束后可到收银台领取奖金．
（Ⅰ）已知甲参加游戏 1，乙参加游戏 2，记甲与乙获得的总奖金为
，若
，求
的值；
（Ⅱ）若甲、乙、丙三人都选择游戏 1或都选择游戏 2，问：他们选择何种规则，累计得到奖金的数学期望值最大？
游戏 1：参加该游戏赢取奖金的成功率为
，成功后可获得元奖金；游戏 2：参加该游戏赢取奖金的成功率为
，成功后可得元奖金；无论参与哪种游戏，未成功均没有收获，每人有且仅有一次机会，且每次游戏成功与否均互不影响，游戏结束后可到收银台领取奖金．
（Ⅰ）已知甲参加游戏 1，乙参加游戏 2，记甲与乙获得的总奖金为
，若，求的值；（Ⅱ）若甲、乙、丙三人都选择游戏 1或都选择游戏 2，问：他们选择何种规则，累计得到奖金的数学期望值最大？
满足
，
，若
，则（ ）
， 
， 
从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差
（同一组数据用该区间的中点值作代表）
（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值
服从正态分布
，其中以
近似为样本平均数，
近似为样本方差．
（ⅰ）利用该正态分布，求
；
（ⅱ）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记
表示这100件产品中质量指标值为于区间
的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求
．
附：
．若
，则
，
．
（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值
服从正态分布，其中以近似为样本平均数，近似为样本方差．（ⅰ）利用该正态分布，求
；（ⅱ）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记
表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求．附：
．若，则，．