- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 随机变量
- 离散型随机变量
- + 离散型随机变量的分布列
- 写出简单离散型随机变量分布列
- 利用随机变量分布列的性质解题
- 由随机变量的分布列求概率
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有
、
两个题目，该学生答对、两题的概率分别为
、
，两题全部答对方可进入面试.面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一个问题即可被聘用，若只答对一问聘为职员，答对两问聘为助理（假设每个环节的每个题目或问题回答正确与否是相互独立的）.
（1）求该学生被公司聘用的概率；
（2）设该学生应聘结束后答对的题目或问题的总个数为
，求的分布列和数学期望.
、两个题目，该学生答对、两题的概率分别为、，两题全部答对方可进入面试.面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一个问题即可被聘用，若只答对一问聘为职员，答对两问聘为助理（假设每个环节的每个题目或问题回答正确与否是相互独立的）.（1）求该学生被公司聘用的概率；
（2）设该学生应聘结束后答对的题目或问题的总个数为
，求的分布列和数学期望.
的分布列如下表：
是偶函数”为事件
，则（ ）
，
，
，
，某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从
四所高校中选2所.
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名同学都选
高校的概率；
（Ⅱ）若已知甲同学特别喜欢
高校，他必选校，另在
三校中再随机选1所；而同学乙和丙对四所高校没有偏爱，因此他们每人在四所高校中随机选2所.
（ⅰ）求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率；
（ⅱ）记
为甲、乙、丙三名同学中选校的人数，求随机变量的分布列及数学期望.
四所高校中选2所.（Ⅰ）求甲、乙、丙三名同学都选
高校的概率；（Ⅱ）若已知甲同学特别喜欢
高校，他必选校，另在三校中再随机选1所；而同学乙和丙对四所高校没有偏爱，因此他们每人在四所高校中随机选2所.（ⅰ）求甲同学选
高校且乙、丙都未选高校的概率；（ⅱ）记
为甲、乙、丙三名同学中选校的人数，求随机变量的分布列及数学期望.网购逐步走入百姓生活，网络（电子）支付方面的股票受到一些股民的青睐.某单位4位热爱炒股的好朋友研究后决定购买“生意宝”和“九州通“这两支股票中的一支.他们约定:每人通过掷一枚质地均匀的骰子决定购买哪支股票，掷出点数为5或6的人买“九州通”股票，掷出点数为小于5的人买“生意宝”股票，且必须从“生意宝”和“九州通”这两支股票中选择一支股票购买.
（1）求这4人中恰有1人购买“九州通”股票的機率；
（2）用
，
分别表示这4人中购买“生意宝”和“九州通”股票的人数，记
，求随机变量X的分布列与数学期望
.
（1）求这4人中恰有1人购买“九州通”股票的機率；
（2）用
，分别表示这4人中购买“生意宝”和“九州通”股票的人数，记，求随机变量X的分布列与数学期望.某市对高二学生的期末理科数学测试的数据统计显示,全市10000名学生的成绩服从正态分布
,现从甲校100分以上(含100分)的200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷来分析(试卷编号为001,002,…,200)统计如下:
注:表中试卷编
(1)写出表中试卷得分为144分的试卷编号(写出具体数据即可);
(2)该市又从乙校中也用与甲校同样的抽样方法抽取了20份试卷,将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图(如图)在甲､乙两校这40份学生的试卷中,从成绩在140分以上(含140分)的学生中任意抽取3人,该3人在全市排名前15名的人数记为
,求随机变量的分布列和期望.
附:若随机变量服从正态分布
,则
,
,
.
,现从甲校100分以上(含100分)的200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷来分析(试卷编号为001,002,…,200)统计如下:| 试卷编号 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 试卷得分 | 109 | 118 | 112 | 114 | 126 | 128 | 127 | 124 | 126 | 120 |
| 试卷编号 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 试卷得分 | 135 | 138 | 135 | 137 | 135 | 139 | 142 | 144 | 148 | 150 |
注:表中试卷编
(1)写出表中试卷得分为144分的试卷编号(写出具体数据即可);
(2)该市又从乙校中也用与甲校同样的抽样方法抽取了20份试卷,将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图(如图)在甲､乙两校这40份学生的试卷中,从成绩在140分以上(含140分)的学生中任意抽取3人,该3人在全市排名前15名的人数记为
,求随机变量的分布列和期望.附:若随机变量
服从正态分布,则,,.新中国昂首阔步地走进2019年，迎来了她70岁华诞.某平台组织了“伟大的复兴之路一新中国70周年知识问答”活动，规则如下：共有30道单选题，每题4个选项中只有一个正确，每答对一题获得5颗红星，每答错一题反扣2颗红星；若放弃此题，则红星数无变化.答题所获得的红星可用来兑换神秘礼品，红星数越多奖品等级越高.小强参加该活动，其中有些题目会做，有些题目可以排除若干错误选项，其余的题目则完全不会.
（1）请问：对于完全不会的题目，小强应该随机从4个选项中选一个作答，还是选择放弃？（利用统计知识说明理由）
（2）若小强有12道题目会做，剩下的题目中，可以排除一个错误选项、可以排除两个错误选项和完全不会的题目的数量比是
.请问：小强在本次活动中可以获得最多红星数的期望是多少？
（1）请问：对于完全不会的题目，小强应该随机从4个选项中选一个作答，还是选择放弃？（利用统计知识说明理由）
（2）若小强有12道题目会做，剩下的题目中，可以排除一个错误选项、可以排除两个错误选项和完全不会的题目的数量比是
.请问：小强在本次活动中可以获得最多红星数的期望是多少？某工厂加工某种零件需要经过
，
，
三道工序，且每道工序的加工都相互独立，三道工序加工合格的概率分别为
，
，
.三道工序都合格的零件为一级品；恰有两道工序合格的零件为二级品；其它均为废品，且加工一个零件为二级品的概率为
.
（1）求；
（2）若该零件的一级品每个可获利200元，二级品每个可获利100元，每个废品将使工厂损失50元，设一个零件经过三道工序加工后最终获利为
元，求的分布列及数学期望.
，，三道工序，且每道工序的加工都相互独立，三道工序加工合格的概率分别为，，.三道工序都合格的零件为一级品；恰有两道工序合格的零件为二级品；其它均为废品，且加工一个零件为二级品的概率为.（1）求
；（2）若该零件的一级品每个可获利200元，二级品每个可获利100元，每个废品将使工厂损失50元，设一个零件经过三道工序加工后最终获利为
元，求的分布列及数学期望.小明和父母都喜爱《中国好声音》这栏节目，
年
月
日晚在鸟巢进行中国好声音终极决赛，四强选手分别为李荣浩战队的邢晗铭，那英战队的斯丹曼簇，王力宏战队的李芷婷，庾澄庆战队的陈其楠，决赛后四位选手相应的名次为
、
、
、
，某网站为提升娱乐性，邀请网友在比赛结束前对选手名次进行预测.现用
、
、
、
表示某网友对实际名次为、、、的四位选手名次做出的一种等可能的预测排列，
是该网友预测的名次与真实名次的偏离程度的一种描述.
（1）求
的分布列及数学期望；
（2）按（1）中的结果，若小明家三人的排序号与真实名次的偏离程度都是
，计算出现这种情况的概率（假定小明家每个人排序相互独立）.
年月日晚在鸟巢进行中国好声音终极决赛，四强选手分别为李荣浩战队的邢晗铭，那英战队的斯丹曼簇，王力宏战队的李芷婷，庾澄庆战队的陈其楠，决赛后四位选手相应的名次为、、、，某网站为提升娱乐性，邀请网友在比赛结束前对选手名次进行预测.现用、、、表示某网友对实际名次为、、、的四位选手名次做出的一种等可能的预测排列，是该网友预测的名次与真实名次的偏离程度的一种描述.（1）求
的分布列及数学期望；（2）按（1）中的结果，若小明家三人的排序号与真实名次的偏离程度都是
，计算出现这种情况的概率（假定小明家每个人排序相互独立）.
的分布列（下表），
，则
（ ）
某大型工厂有
台大型机器，在
个月中，台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修．每台机器出现故障的概率为
．已知名工人每月只有维修台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得
万元的利润，否则将亏损
万元．该工厂每月需支付给每名维修工人
万元的工资．
（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行．若该厂只有
名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；
（2）已知该厂现有
名维修工人．
（ⅰ）记该厂每月获利为
万元，求的分布列与数学期望；
（ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘名维修工人？
台大型机器，在个月中，台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修．每台机器出现故障的概率为．已知名工人每月只有维修台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得万元的利润，否则将亏损万元．该工厂每月需支付给每名维修工人万元的工资．（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行．若该厂只有
名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；（2）已知该厂现有
名维修工人．（ⅰ）记该厂每月获利为
万元，求的分布列与数学期望；（ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘
名维修工人？