- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 分层抽样的特征及适用条件
- + 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
- 分层抽样的概率
- 设计分层抽样过程
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某企业有甲、乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：
)的值落在
的零件为优质品．现从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出
件，测得其内径尺寸的结果如下表：
甲厂生产的零件内径尺寸：
乙厂生产的零件内径尺寸：
（1）由以上统计数据填下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”；
附：
．
（2）现用分层抽样的方法(按优质品和非优质品进行分层抽样)从乙厂中抽取
件零件，求从这件零件中任意取出
件，至少有
件为非优质品的概率．
)的值落在的零件为优质品．现从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出件，测得其内径尺寸的结果如下表：甲厂生产的零件内径尺寸：
| 分组 | 频数 |
 | 15 |
 | 30 |
 | 125 |
 | 198 |
 | 77 |
 | 35 |
 | 20 |
乙厂生产的零件内径尺寸：
| 分组 | 频数 |
| 40 |
| 70 |
| 79 |
| 162 |
| 59 |
| 55 |
| 35 |
（1）由以上统计数据填下面的
列联表，并判断是否有的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”；| | 甲厂 | 乙厂 | 合计 |
| 优质品 | | | |
| 非优质品 | | | |
| 合计 | | | |
附：
． |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
（2）现用分层抽样的方法(按优质品和非优质品进行分层抽样)从乙厂中抽取
件零件，求从这件零件中任意取出件，至少有件为非优质品的概率．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.
（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.
| 项目 员工 | A | B | C | D | E | F |
| 子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
| 继续教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
| 大病医疗 | × | × | × | ○ | × | × |
| 住房贷款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
| 住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
| 赡养老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，
| A．享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访. |
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.
（2017-2018学年贵州省遵义市遵义四中高三第三次月考）一支田径队有男运动员40人,女运动员30人,要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标,则抽取的男运动员人数为
| A．20 | B．18 |
| C．16 | D．12 |
已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的样本平均数分别为
.
（1）根据以上信息可以估计总体平均数吗？如果不能，还需要什么条件？写出估计式.
（2）如果样本量是按比例分配，第1.2.3层的个体数分别为L，M，N，样本量分别为l，m，n，证明：
.
.（1）根据以上信息可以估计总体平均数吗？如果不能，还需要什么条件？写出估计式.
（2）如果样本量是按比例分配，第1.2.3层的个体数分别为L，M，N，样本量分别为l，m，n，证明：
.已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，那么应该抽取小学生、初中生、高中生各多少人？
某单位有
三部门，其人数比例为3∶4∶5，现欲用分层抽样方法抽调n名志愿者支援西部大开发．若在
部门恰好选出了6名志愿者，那么n＝________．
三部门，其人数比例为3∶4∶5，现欲用分层抽样方法抽调n名志愿者支援西部大开发．若在部门恰好选出了6名志愿者，那么n＝________．某单位200名职工的年龄分布情况如图1示，该单位为了解职工每天的睡眠情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查.则应从40-50岁的职工中抽取的人数为（）
| A．8 | B．12 | C．20 | D．30 |
（本小题满分12分）某学校有男老师45名，女老师15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的学科攻关小组。
（1）求某老师被抽到的概率及学科攻关小组中男、女老师的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个学科攻关小组决定选出2名老师做某项实验，方法是先从小组里选出1名老师做实验，该老师做完后，再从小组内剩下的老师中选1名做实验，求选出的2名老师中恰有1名女老师的概率.
（1）求某老师被抽到的概率及学科攻关小组中男、女老师的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个学科攻关小组决定选出2名老师做某项实验，方法是先从小组里选出1名老师做实验，该老师做完后，再从小组内剩下的老师中选1名做实验，求选出的2名老师中恰有1名女老师的概率.
某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有40名，高二年级有50名现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 .
一个总体分为
三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为
的样本，若
层中每个个体被抽到的概率都为
，则总体的个数为___________．
三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为___________．