- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 平面向量的实际背景及基本概念
- 平面向量的线性运算
- 平面向量的基本定理及坐标表示
- + 平面向量的数量积
- 平面向量数量积的定义
- 平面向量数量积的运算
- 数量积的坐标表示
- 平面向量的应用举例
- 数列
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
，
，
与
的夹角为
，则
中，
，则
，
，
，则向量
与向量
的夹角为（ ）
，
，
，则
与
的夹角为
，
，则
在
上的投影为
，则
，则
与
的夹角为
，定义
是一个向量，其长度
，若
，
，
，则
若
，
，
是三个任意向量，则下列推理正确的是（ ）
，，是三个任意向量，则下列推理正确的是（ ）A．对实数 ， ， ，有 ，所以类比推出 |
B．对实数，，当 ， 时，有 ，所以类比推出，当 ， 时，有 |
C．对实数，，，当 ， 时，有 ，所以类比推出当 ， 时，有 |
D．对实数，，有公式 ，在向量运算中，类比推出的结论有 |
在向量
上的投影为
，且
，则
，
，
和
的夹角为
，求
的值.