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- 三角函数与解三角形
- + 正弦定理和余弦定理
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- 三角形面积公式
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- 解三角形的实际应用
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中，曲线
上动点
满足
，
，
，若曲线
围成封闭区域的面积为
，则
（ ）
中，点
在线段
上，且
，点
在线段
上，若
，
，
，则
在
中，
的对边分别是
，已知
，平面向量
，
，且
.
（1）求△ABC外接圆的面积；
（2）已知O为△ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F，求
的值.
中，的对边分别是，已知，平面向量，，且.（1）求△ABC外接圆的面积；
（2）已知O为△ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F，求
的值.
中，
是
，其中
，
，
分别是角
，
，
的对边，则
（ ）
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，设向量
,
，
.
，求我国南宋著名数学家秦九韶（约1202—1261）被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”.他独立推出了“三斜求积”公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式，就是
.现如图，已知平面四边形
中，
，
，
，
，
，则平面四边形的面积是_________.
.现如图，已知平面四边形中，，，，，，则平面四边形的面积是_________.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边
，
，
求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即
.现有
满足
，且的面积
，请运用上述公式判断下列命题正确的是
，，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列命题正确的是A．周长为 |
B．三个内角 ， ， 成等差数列 |
C．外接圆直径为 |
D．中线 的长为 |
在海岸A处，发现北偏东
方向，距离A为
海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西
方向，距离A为2海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以
海里/小时的速度追截走私船，B在C的正东方向，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东
方向逃窜，问辑私艇沿( )方向追击，才能最快追上走私船.
方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，B在C的正东方向，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜，问辑私艇沿( )方向追击，才能最快追上走私船.| A．北偏东30° | B．北偏东45° |
| C．北偏东60° | D．北偏东75° |
如图，某校一角读书亭
的高为
，在该读书亭的正东方向有一个装饰灯塔
，在它们之间的地面点
（
、、
三点共线）处测得读书亭顶部
与灯塔顶部
的仰角分别是
和
，在读书亭顶部测得灯塔顶部的仰角为
，则灯塔的高为______
.
的高为，在该读书亭的正东方向有一个装饰灯塔，在它们之间的地面点（、、三点共线）处测得读书亭顶部与灯塔顶部的仰角分别是和，在读书亭顶部测得灯塔顶部的仰角为，则灯塔的高为______.小赵开车从
处出发，以每小时
千米的速度沿南偏东
的方向直线行驶，
分钟后到达
处，此时，小王发来微信定位，显示他自己在的南偏东
方向的
处，且与的距离为
千米，若此时，小赵以每小时
千米的速度开车直线到达处接小王，则小赵到达处所用的时间大约为（ ） 
处出发，以每小时千米的速度沿南偏东的方向直线行驶，分钟后到达处，此时，小王发来微信定位，显示他自己在的南偏东方向的处，且与的距离为千米，若此时，小赵以每小时千米的速度开车直线到达处接小王，则小赵到达处所用的时间大约为（ ） A． 分钟 | B． 分钟 | C． 分钟 | D． 分钟 |