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航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞机先看到山顶的俯角为
，经过420秒后又看到山顶的俯角为
，求山顶的海拔高度（取
）.
，经过420秒后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度（取）.
中，角
所对的边分别为
，已知
，且
.
的值；
，求
和
的值.
中，角
，
，
的对应边分别是
，
，
，
，
．
，求△
边上的中线长的取值范围．
中，设
、
、
的对边分别为
、
、
．
且
，求△
的最大值；
，若
，
，求
的取值范围．
中，角
所对的边分别为
，
，若
．
的大小；
，
，求
的值．
2011年3月10日，云南盈江县发生里氏5．8级地震。萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度。（结果精确到0.1米，参考数据：（
）一架飞机从A地飞到Ｂ到，两地相距
,飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成
角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成
夹角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来路程远了多少？
,飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成夹角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来路程远了多少？
中，角
所对的边为
，已知
.
的值；
，且
，求如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?
中，角
的对边分别是
，已知
，则