- 集合与常用逻辑用语
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- 不等式选讲
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- 竞赛知识点
，则集合
的真子集共有（ ）
，那么（ ）
，则（ ）
，非空集合
，
,记
，若
是
的充分条件，求实数
的取值范围.已知集合
（
，且
），若存在非空集合
，使得
，且
，并任意
，都有
，则称集合S具有性质P，
称为集合S的P子集.
（1）当
时，试说明集合S具有性质P，并写出相应的P子集
；
（2）若集合S具有性质P，集合T是集合S的一个P子集，设
，求证：任意
，
，都有
；
（3）求证：对任意正整数，集合S具有性质P.
（，且），若存在非空集合，使得，且，并任意，都有，则称集合S具有性质P，称为集合S的P子集.（1）当
时，试说明集合S具有性质P，并写出相应的P子集；（2）若集合S具有性质P，集合T是集合S的一个P子集，设
，求证：任意，，都有；（3）求证：对任意正整数
，集合S具有性质P.现含有
个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中
，
，
，若A、B、C中的元素满足条件：
，
，（
），则称M为“完并集合”.对于“完并集合”
，在所有符合条件的集合C中，其元素乘积最小的集合是______
个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，，（），则称M为“完并集合”.对于“完并集合”，在所有符合条件的集合C中，其元素乘积最小的集合是______
，且
，
，则实数
___________
，则（ ）
其中
，且
，把满足上述条件的一对有序整数对
作为点，这样的点的个数是（）
定义域为A，
的定义域为B，若
,求实数m的取值范围.