专题11.5 矩阵与变换（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》

适用年级：高三
试卷号：657270

试卷类型：专题练习
试卷考试时间：2020/3/18

1.填空题(共1题)

1.

[选修4-2：矩阵与变换]
已知矩阵

，向量

，

是实数，若

，求

的值.

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2.解答题(共21题)

2.

如果曲线

在矩阵

的作用下变换得到曲线

，求

的值．

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3.

若一个变换所对应的矩阵是

，求抛物线

在这个变换下所得到的曲线的方程．

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4.

已知矩阵

，矩阵

的逆矩阵

，求矩阵

．

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5.

求出曲线

依次经过矩阵

，

作用下变换得到的曲线方程

，求实数

.

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6.

已知曲线C：x²＋2xy＋2y²＝1，矩阵A＝

所对应的变换T把曲线C变成曲线C₁，求曲线C₁的方程．

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7.

选修4—2：矩阵与变换
已知变换

把平面上的点

，

分别变换成

，

，试求变换

对应的矩阵

．

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8.

[选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵A=

，B=

.
求AB;
若曲线C_1;

在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C₂_，求C₂的方程.

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9.

在平面直角坐标系

中，设点

在矩阵

对应的变换作用下得到点

，将点

绕点

逆时针旋转

得到点

，求点

的坐标．

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10.

变换T₁是逆时针旋转

角的旋转变换，对应的变换矩阵是M₁；变换T₂对应的变换矩阵是M₂＝

．
（1）点P(2，1)经过变换T₁得到点P'，求P'的坐标；
（2）求曲线y＝x²先经过变换T₁，再经过变换T₂所得曲线的方程.

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11.

已知矩阵

，

，直线

经矩阵

所对应的变换得到直线

，直线

又经矩阵

所对应的变换得到直线

，求直线

的方程．

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12.

已知曲线

在矩阵

对应的变换作用下得到曲线

，求矩阵

.

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13.

已知矩阵

，向量

，求向量

，使得

．

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14.

已知

，

是实数，如果矩阵

所对应的变换

把点

变成点

．
（1）求

，

的值．
（2）若矩阵

的逆矩阵为

，求

．

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15.

曲线

在矩阵

的作用下变换为曲线

，求

的方程．

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16.

已知矩阵

．
（1）求

的逆矩阵

；
（2）若点P在矩阵

对应的变换作用下得到点

，求点P的坐标．

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17.

已知矩阵

，

，求矩阵

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18.

已知矩阵

（1）求A²；
（2）求矩阵A的特征值.

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19.

已知矩阵

，若矩阵

属于特征值

的一个特征向量为

，属于特征值

的一个特征向量为

.求矩阵

，并写出

的逆矩阵．

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20.

已知x，y∈R，向量α＝

是矩阵A＝

的属于特征值－2的一个特征向量，求矩阵A以及它的另一个特征值．

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21.

已知

=

是矩阵M=

属于特征值λ₁=2的一个特征向量．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）若

，求M¹⁰a．

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22.

已知矩阵

的逆矩阵

，求矩阵

的特征值.

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试卷分析

【1】题量占比

填空题:(1道)

解答题:(21道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：22