北京四中2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科)

适用年级:高二
试卷号:636923

试卷类型:期中
试卷考试时间:2018/6/22

1.单选题(共11题)

1.
设函数是奇函数)的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是(    )
A.B.
C.D.
2.
函数的定义域为,其导函数的图象如图所示,则函数内的极小值点共有(    )
A.B.C.D.
3.
设函数f(x)=(x-2)lnx-ax+l,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)<0,则a的取值范围是
A.(0,B.(]
C.(,1)D.[,1)
4.
若函数的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称具有性质.下列函数中具有性质的是(   )
A.B.C.D.
5.
曲线在点处的切线方程为()
A.B.
C.D.
6.
函数y=xcosx的导数为
A.y'=cosx-xsinxB.y'=cosx+xsinx
C.y'=xcosx-sinxD.y'=xcosx+sinx
7.
函数f(x)=x3-3x,若对于区间[-3,2]上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤t,则实数t的最小值是
A.20B.18C.3D.0
8.
设f(x)=x2-2x-4lnx,则函数f(x)的增区间为
A.(0,+B.(-,-1),(2,+
C.(2,+D.(-1,0)
9.
定积分的值为(   )
A.B.C.D.
10.
直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为
A.B.9C.D.
11.
若复数z=(x2-4)+(x+3)i(x∈R),则“z是纯虚数”是“x=2”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.选择题(共3题)

12.

遥感技术可为开发、保护海洋提供支持,下列内容适合运用遥感技术的是(   )

①海上冰山漂流监测②海上石油污染监测③近海赤潮灾害监测④海岸港口工程规划

13.

遥感技术可为开发、保护海洋提供支持,下列内容适合运用遥感技术的是(   )

①海上冰山漂流监测②海上石油污染监测③近海赤潮灾害监测④海岸港口工程规划

14.如图,P为平放的平面镜上方的一块挡板,BA、DC为挡板左侧一点光源S发出的光经平面镜反射后的两条反射光线,试作出点光源S的位置.

3.填空题(共6题)

15.
如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(2018)+f'(2018)=_________.
16.
已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是___________。
17.
已知函数处取得极值10.则实数对为______.
18.
对于函数f(x)=(2x-x2)ex
①(-)是f(x)的单调递减区间;
②f(-)是f(x)的极小值,f()是f(x)的极大值;
③f(x)没有最大值,也没有最小值;
④f(x)有最大值,没有最小值.
其中判断正确的是_________.
19.
函数f(x)=ax3+bx2+cx的图象如图所示,且f(x)在x=x0与x=-1处取得极值,给出下列判断:

①f(1)+f(-1)=0;    ②f(-2)>0;
③函数y=f'(x)在区间(-,0)上是增函数. 其中正确的判断是_________. (写出所有正确判断的序号)
20.
下列是关于复数的类比推理:
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则
②由实数绝对值的性质类比得到复数z的性质
③由“已知,若”类比得“已知,若,则
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义
其中推理结论正确的是 _____________

4.解答题(共4题)

21.
已知函数.
(Ⅰ)当时,(i)求曲线在点处的切线方程;
(ii)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,求证:.
22.
已知函数f(x)=ex+.
(I)当a=时,求函数f(x)在x=0处的切线方程;
(II)函数f(x)是否存在零点?若存在,求出零点的个数;若不存在,请说明理由.
23.
已知函数处取得极值.
确定a的值;
,讨论的单调性.
24.
,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点
(1)确定的值;
(2)求函数的单调区间与极值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    选择题:(3道)

    填空题:(6道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21