上海市青浦一中2018-2019学年高二第二学期期中数学试题

适用年级：高二
试卷号：599920

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/8/30

1.单选题(共4题)

1.

《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设

是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以

为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）

A．4

B．8

C．12

D．16

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2.

已知圆锥的底面半径是

，且它的侧面展开图是半圆，则该圆锥的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

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3.

如图，正方体

的棱长为

，

，

是线段

上的两个动点，且

，则下列结论错误的是（）

A．

B．直线

、

所成的角为定值

C．

∥平面

D．三棱锥

的体积为定值

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4.

已知不同的直线

，不同的平面

，则下列命题正确的是( )
①若

，

，则

；②若

，

，则

；
③若

，

，则

；④若

，

，

，则

.

A．②④

B．②③

C．③④

D．①②

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2.填空题(共10题)

5.

已知四面体

中，

，

，

分别为

，

的中点，且异面直线

与

所成的角为

，则

____.

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6.

设地球半径为

，若

、

两地均位于北纬

，且两地所在纬度圈上的弧长为

，则

、

之间的球面距离是_____（结果用含有

的代数式表示）

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7.

二面角

为

，异面直线

、

分别垂直于

、

，则

与

所成角的大小是____

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8.

在正方体

中，异面直线

与

所成的角大小为___．

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9.

已知正方体的棱长为

，每条棱所在直线与平面

所成的角都相等，则

截此正方体所得截面面积的最大值为_______．

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10.

已知圆锥的母线长为

，母线与轴的夹角为

，则该圆锥的侧面积为_．

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11.

下列四个结论中假命题的序号是_____．
①垂直于同一直线的两条直线互相平行；
②平行于同一直线的两直线平行；
③若直线

，

，

满足

，

，则

；
④若直线

，

是异面直线，则与

，

都相交的两条直线是异面直线．

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12.

直线与平面所成角的范围______．

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13.

已知

，则

____．

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14.

已知直线

的一个方向向量

，平面

的一个法向量

，且

，则

____

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3.解答题(共4题)

15.

如图，在正四棱锥

中，

，

，

分别为

，

的中点．

（1）求正四棱锥

的全面积；
（2）若平面

与棱

交于点

，求平面

与平面

所成锐二面角的大小（用反三角函数值表示）．

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16.

如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成的．已知半球的直径是6 cm，圆柱筒高为2 cm.

（1）这种“浮球”的体积是多少cm³（结果精确到0.1）?
（2）要在2 500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？

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17.

如图，在长方体

中，已知

，

，

为棱

的中点．

（1）求四棱锥

的体积；
（2）求直线

与平面

所成角的正切值．

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18.

如图，已知圆锥的侧面积为

，底面半径

和

互相垂直，且

，

是母线

的中点.

（1）求圆锥的体积；
（2）求异面直线

与

所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(4道)

填空题:(10道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18