重庆市重庆外国语学校2019-2020学年高二上学期一月月考数学试题

适用年级：高二
试卷号：599416

试卷类型：月考
试卷考试时间：2020/2/21

1.单选题(共9题)

1.

对于平面

和共面的直线

，

，下列命题是真命题的是

　　

A．若

，

与

所成的角相等，则

B．若

，

，则

C．若

，

，则

D．若

，

，则

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2.

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为( )

A．

B．

C．

D．

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3.

四棱锥

的底面是一个正方形，

平面

是棱

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

如图，在长方体

中，

，

，

，点M是棱

的中点，点N在棱

上，且满足

，P是侧面四边形

内一动点（含边界），若

平面

，则线段

长度的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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5.

已知椭圆

：

的右焦点为

，过点

的直线交椭圆

于

，

两点，若

的中点坐标为

，则椭圆

的方程为（）

A．

B．

C．

D．

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6.

已知椭圆C：

的焦点为

，

，过点

直线交椭圆C于A，B两点，则

的周长为（）

A．2

B．4

C．6

D．8

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7.

已知双曲线

（

）的一条渐近线方程为

，则

（）

A．1

B．2

C．

D．

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8.

直线经过点

，且在y轴上的纵截距为6，则直线的斜率为（）

A．

B．

C．

D．2

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9.

双曲线

：

的右焦点为

，左顶点为

，设以点

为圆心且过点

的圆交双曲线

的一条渐近线于

，

两点，若

不小于双曲线的虚轴长，则双曲线

的离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共3题)

10.

设

是双曲线

上一点，

、

分别是两圆

和

上的点，则

的最大值为______.

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11.

已知直线

：

与直线

：

垂直，则m的值为______

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12.

抛物线

上的点

到该抛物线焦点F的距离为2，设O为坐标原点，则

的面积为______

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3.解答题(共6题)

13.

已知四棱锥

中，

平面

，底面

为菱形，

，E是

中点，M是

的中点，F是

上的动点.

（1）求证：平面

平面

；
（2）直线

与平面

所成角的正切值为

，当F是

中点时，求二面角

的余弦值.

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14.

在多面体

中，直角梯形

与正方形

所在平面互相垂直，

，

，

，

，

分别是

，

的中点.

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求证：

平面

.

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15.

如图，在三棱柱中

，点

，

分别是

，

的中点，已知

平面

，

，

．

（1）求证：

平面

；
（2）求

与平面

所成角的正弦值.

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16.

已知圆C经过

和

两点，且圆心在直线

上.
（1）求圆C的方程；
（2）设点

是圆C上任意一点，求

的取值范围.

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17.

已知椭圆

的离心率为

，且过点

.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设

，满足

.
（i）试证

的值为定值，并求出此定值；
（ii）试求四边形ABCD面积的最大值.

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18.

已知动点

到直线

的距离比它到点

的距离大1.
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）若直线

与轨迹E交于A，B两点，且以

为直径的圆经过坐标原点，求k的值.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(9道)

填空题:(3道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18