已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．_刷题宝

题干

已知椭圆

：

的右焦点为

，过点

的直线交椭圆

于

，

两点，若

的中点坐标为

，则椭圆

的方程为（）

A．

B．

C．

D．

上一题下一题 0.99难度单选题更新时间:2020-02-21 12:38:48

答案(点此获取答案解析）

同类题1

=1(a>b>0)的离心率e=

.

(1)求椭圆C的标准方程.
(2)如图所示,椭圆C的左顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点,直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)?并说明理由.

同类题2

的离心率为

，若椭圆上的点与两个焦点构成的三角形中，面积最大为1.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线

与椭圆的交于

为坐标原点，且

，证明：直线

同类题3

的一个焦点F与抛物线y²＝4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为

，倾斜角为45°的直线l过点F．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F₁，问抛物线y²＝4x上是否存在一点M，使得M与F₁关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

同类题4

已知椭圆C：

）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线

上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
（ii）当

最小时，求点T的坐标.

同类题5

已知椭圆C：

的两个焦点分别为

，点P是椭圆上的任意一点，且

的最大值为4，椭圆C的离心率与双曲线

的离心率互为倒数．

求椭圆C的方程；

，过点P作两条直线

相切且分别交椭圆于M，N，求证：直线MN的斜率为定值．

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