吉林省长春市德惠市九校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题

适用年级：高二
试卷号：573921

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/11/28

1.单选题(共12题)

1.

下列说法中，正确的是（）

A．命题“若

，则

”的逆命题是真命题

B．命题“存在

”的否定是：“任意

”

C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D．已知

，则“

”是“

”的充分不必要条件

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2.

曲线

在

处的切线的斜率为（）

A．-1

B．

C．

D．1

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3.

已知函数

的导函数

，且满足

，则

（）

A．5

B．6

C．7

D．-12

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4.

已知函数

的导函数

的图象如图所示，那么函数

的图象最有可能的是（）

A．

B．

C．

D．

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5.

函数

在

上的最大值为

A．

B．

C．

D．

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6.

若函数

在区间

内是减函数，

，则（）

A．

B．

C．

D．

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7.

若

在

上可导，且满足：

在

恒成立，又常数

满足

，则下列不等式一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

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8.

已知双曲线方程为

，过点

作直线

与该双曲线交于

，

两点，若点

恰好为

中点，则直线

的方程为（）

A．

B．

C．

D．

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9.

椭圆

的左右焦点分别为

，

，一条直线经过

与椭圆交于

，

两点，则

的周长为（）

A．

B．6

C．

D．12

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10.

如图，过抛物线

的焦点

的直线

交抛物线于

两点，交其准线于点

，若

且

，则此抛物线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

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11.

双曲线

的离心率为5，则其渐近线方程为（）

A．

B．

C．

D．

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12.

椭圆

的左右焦点分别为

，点

在椭圆上，且

，则

的面积是（）

A．8

B．4

C．2

D．1

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2.选择题(共1题)

13.哲学是系统化、科学化的世界观。

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3.填空题(共4题)

14.

函数

在

处的切线方程是

，则

________.

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15.

已知函数

既存在极大值又存在极小值，则实数

的取值范围是．

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16.

已知F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，现以F₂为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F₁的直线MF₁是圆F₂的切线，则椭圆的离心率为 ______ ．

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17.

已知抛物线

的焦点恰好为双曲线

的上焦点，则

=_____

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4.解答题(共6题)

18.

命题

：方程

有实数解，命题

：方程

表示焦点在

轴上的椭圆．
(1) 若命题

为真，求

的取值范围；
(2) 若命题

为真，求

的取值范围．

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19.

已知函数

与函数

在点

处有公共的切线，设

.
（1）求

的值
（2）求

在区间

上的最小值.

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20.

已知函数

.
（1）求函数

的单调递增区间；
（2）若函数

在区间

上的最大值12，求函数

在该区间上的最小值.

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21.

中心在原点的双曲线

的右焦点为

,渐近线方程为

.
(1)求双曲线

的方程；
(2)直线

与双曲线

交于

两点，试探究，是否存在以线段

为直径的圆过原点．若存在，求出

的值，若不存在，请说明理由.

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22.

已知点

到点

的距离等于点

到直线

的距离，设点

的轨迹是曲线

.
（1）求曲线

的方程.
（2）过点

且斜率为1的直线

与曲线

交于两点

，求线段

的长.

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23.

在平面直角坐标系

中，已知椭圆

过点

，且离心率

.
（1）求椭圆

的方程；
（2）直线

的斜率为

，直线

与椭圆

交于

、

两点，求

的面积的最大值.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(12道)

选择题:(1道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：22