已知函数在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）设（为自然对数的底数），求函数在区间上的最大值；
（3）证明：当时，.

已知函数.
（Ⅰ）讨论函数在内的单调性；
（Ⅱ）若存在正数，对于任意的，不等式恒成立，求正实数的取值范围.

已知定义在上的函数满足，为函数的导函数，且无零点，则___________.

已知函数.
（1）若是函数的一个极值点，和1是的两个零点，且，求的值；
（2）若，且是的两个极值点，求证：当时，.

山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆．为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞，省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：

①下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为升；

②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.4升；
③返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为0.32升.
潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.
（Ⅰ）如果水底作业时间是分钟，将表示为的函数；
（Ⅱ）若，水底作业时间为20分钟，求总用氧量的取值范围.