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题干
正三棱锥的高为1，底面边长为
，此三棱锥内有一个球和四个面都相切．
（１）求棱锥的全面积；
（２）求球的直径．
，此三棱锥内有一个球和四个面都相切．（１）求棱锥的全面积；
（２）求球的直径．
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，小棱锥的底面边长为
，求截得的棱台的侧面积与全面积.
的全面积为
，底面边长为2，三角形
的中心为
，则以
为球心，
为半径的球的表面积为
；
的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为
的正方形纸片，先按如图
所示的阴影部分截去
个相等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图
放置，若其正视图为正三角形，则其体积为_______
.