已知从 n 边形的一个顶点出发共有 4 条对角线，其周长为 56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的最长边长为__________.

每一个多边形都可分割 (分割方法如图)成若干个三角形.根据这种方法八边形可以分割成____个三角形.用此方法n边形能分割成____个三角形.

已知一个多边形的内角和与外角和相加为2160°，求这个多边形的对角线的条数．

已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（　　）

A．360°

B．540°

C．720°

D．900°

用n边形的对角线把n边形分割成（n－2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）.
（探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有P_n种．
探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？
     
如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，P₄=2．
      
探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？
不妨把分割方案分成三类：
第1类：如图③，用A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P₄种不同的分割方案，所以，此类共有P₄种不同的分割方案．
第2类：如图④，用A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为种分割方案．
第3类：图⑤，用A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P₄种不同的分割方案，所以，此类共有P₄种不同的分割方案．
所以，P₅ =++=(种)
 
探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？
不妨把分割方案分成四类：
第1类：如图⑥，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P₅种不同的分割方案．所以，此类共有P₅种不同的分割方案．
第2类：如图⑦，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P₄种不同的分割方案．所以，此类共有P₄种分割方案
第3类：如图⑧，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P₄种不同的分割方案．所以，此类共有P₄种分割方案．
第4类：如图⑨，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形．再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P₅种不同的分割方案．所以，此类共有P₅种分割方案．
所以，P₆ =(种)
探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则P₇与P₆的关系为：
P₇ = ，共有_____种不同的分割方案．……
（结论）用n边形的对角线把n边形分割成（n－2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）.（直接写出P_n与P_{n -1}的关系式，不写解答过程）．
（应用）用八边形的对角线把八边形分割成6个三角形，共有多少种不同的分割方案？ （应用上述结论，写出解答过程）

过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（　　）

A．五边形

B．六边形

C．七边形

D．八边形

若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是_________.

六边形的对角线的条数是（ ）

A．7

B．8

C．9

D．10

一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是__________．

某一多边形的每个外角都等于相邻内角的，则过这个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成_____个三角形．