- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 几何图形初步
- 相交线与平行线
- + 三角形
- 三角形基础
- 全等三角形
- 等腰三角形
- 勾股定理
- 四边形
- 圆
- 命题与证明
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是
的平分线上一点，若
，求证：
为等腰三角形.下面给出此问题一种证明的思路，你可以按这一思路继续完成证明，也可以选择另外的方法证明此结论．证明：在AB边上截取AE=MC，连接ME，在正方形ABCD中，
，AB=BC，
（下面请你连接AN，完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是
的平分线上一点，则当
时，试探究
是何种特殊三角形，并证明探究结论．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正
边形
，试猜想：当
的大小为多少时，（1）中的结论仍然成立？
的平分线上一点，若，求证：为等腰三角形.下面给出此问题一种证明的思路，你可以按这一思路继续完成证明，也可以选择另外的方法证明此结论．证明：在AB边上截取AE=MC，连接ME，在正方形ABCD中，，AB=BC，（下面请你连接AN，完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是
的平分线上一点，则当时，试探究是何种特殊三角形，并证明探究结论．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正
边形，试猜想：当的大小为多少时，（1）中的结论仍然成立？
，
，
，将矩形
折叠，使点C与点A重合，点D落在点
处，则
的周长为___________.
如图，点A为∠MON的平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B，C两点，P为BC中点，过P作BC的垂线交于点D，∠BDC＝50°，则∠MON＝_____．
如图，在平行四边形ABCD中，AD＞A
A． （1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接E | B．求证：四边形ABFE为菱形． |
如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=D
| A． 求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）四边形ABCD是矩形． |
如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
| A．∠A=∠1+∠2 | B．2∠A=∠1+∠2 |
| C．3∠A=2∠1+∠2 | D．3∠A=2（∠1+∠2） |
（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.
例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
已知：如图，在
中，
，
，
.
求证：
、
互相平分.
证明：连结
、
.
请根据教材提示，结合图①，写出完整的解题过程.
（结论应用）如图②，连结图①的
、
，分别与、、交于点
、
、
.
（1）若
，求点、之间的距离.
（2）若四边形
的面积为2，则的面积为______.
例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
已知：如图，在
中，，，.求证：
、互相平分.证明：连结
、.请根据教材提示，结合图①，写出完整的解题过程.
（结论应用）如图②，连结图①的
、，分别与、、交于点、、.（1）若
，求点、之间的距离.（2）若四边形
的面积为2，则的面积为______.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝3，OC＝6
，则另一直角边BC的长为_____．
，则另一直角边BC的长为_____．