题库 初中数学
题干
（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.
例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
已知：如图，在
中，
，
，
.
求证：
、
互相平分.
证明：连结
、
.
请根据教材提示，结合图①，写出完整的解题过程.
（结论应用）如图②，连结图①的
、
，分别与、、交于点
、
、
.
（1）若
，求点、之间的距离.
（2）若四边形
的面积为2，则的面积为______.
例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
已知：如图，在
中，，，.求证：
、互相平分.证明：连结
、.请根据教材提示，结合图①，写出完整的解题过程.
（结论应用）如图②，连结图①的
、，分别与、、交于点、、.（1）若
，求点、之间的距离.（2）若四边形
的面积为2，则的面积为______.答案(点此获取答案解析）
中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，
，则
（ ）
的面积为1，第一次操作：分别延长
，
，
至点
，使
，顺次连接
；第二次操作：分别延长
至点
，使
，
，
，顺次连接
，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作.
中，点
，
，
分别在
，
，
上，
，
，
交于一点
，
，若
，
，求
.
中，
为
的中点，
平分
，
，
相交于点
，若
的面积比
的面积大
，则