- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 几何图形初步
- 相交线与平行线
- + 三角形
- 三角形基础
- 全等三角形
- 等腰三角形
- 勾股定理
- 四边形
- 圆
- 命题与证明
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
(1)如图1，在
中，
，
是的角平分线，
，
分别是
，上的点．求证：四边形
是邻余四边形；
(2)如图2，已知，点
在
的垂直平分线上，
在边上，
是内一点，连接
，
，
，
，若四边形
是邻余四边形，
是邻余线.
①与
有什么位置关系？说明理由．
②判断形状，说明理由.
(1)如图1，在
中，，是的角平分线，，分别是，上的点．求证：四边形是邻余四边形；(2)如图2，已知
，点在的垂直平分线上，在边上，是内一点，连接，，，，若四边形是邻余四边形，是邻余线.①
与有什么位置关系？说明理由．②判断
形状，说明理由. 
和
，则此三角形第三边长可能是( )
中，点
、
分别是
、
边上的点，
，点
在
边上，连接
、
，请你添加一个条件_____，使
．
与
中，
，
，
与
交于点
.
.
，
，求
的周长.
中，
，
于点
，
，
，则
的度数为（ ）
，则
一定是
的（ ）
知识背景：我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在第十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.
问题：如图1，
是等腰三角形，
，
是
的中点，以
为腰作等腰
，且满足
，连接
并延长交
的延长线于点
，试探究与
之间的数量关系.
图1
发现：（1）与之间的数量关系为 .
探究：（2）如图2，当点是线段上任意一点（除
、
外）时，其他条件不变，试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论.
图2
拓展：（3）当点在线段的延长线上时，在备用图中补全图形，并直接写出
的形状.
备用图
问题：如图1，
是等腰三角形，，是的中点，以为腰作等腰，且满足，连接并延长交的延长线于点，试探究与之间的数量关系.图1
发现：（1）
与之间的数量关系为 .探究：（2）如图2，当点
是线段上任意一点（除、外）时，其他条件不变，试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论.图2
拓展：（3）当点
在线段的延长线上时，在备用图中补全图形，并直接写出的形状.备用图
，则
的度数为（ ）
中，
，
，
，
.
与
之间存在怎样的数量关系？请说明理由.