题库 初中数学
题干
知识背景：我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在第十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.
问题：如图1，
是等腰三角形，
，
是
的中点，以
为腰作等腰
，且满足
，连接
并延长交
的延长线于点
，试探究与
之间的数量关系.
图1
发现：（1）与之间的数量关系为 .
探究：（2）如图2，当点是线段上任意一点（除
、
外）时，其他条件不变，试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论.
图2
拓展：（3）当点在线段的延长线上时，在备用图中补全图形，并直接写出
的形状.
备用图
问题：如图1，
是等腰三角形，，是的中点，以为腰作等腰，且满足，连接并延长交的延长线于点，试探究与之间的数量关系.图1
发现：（1）
与之间的数量关系为 .探究：（2）如图2，当点
是线段上任意一点（除、外）时，其他条件不变，试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论.图2
拓展：（3）当点
在线段的延长线上时，在备用图中补全图形，并直接写出的形状.备用图
答案(点此获取答案解析）
的外角
，D为射线BF上一动点．
，求证：
；
与
的大小，并说明你的理由．
中，
,
为
上一点,
于
,若
,则
__________．
中，
，
，点
在线段
上运动（
、
重合），连接
，作
，
交线段
于
.
时，
= ，
= ；点
逐渐 （填“增大”或“减小”）；
等于多少时，
，请说明理由；
的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出