- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 几何图形初步
- 相交线与平行线
- + 三角形
- 三角形基础
- 全等三角形
- 等腰三角形
- 勾股定理
- 四边形
- 圆
- 命题与证明
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
（问题）
在
中，
，
，点
在直线
上（
除外），分别经过点和点
作
和
的垂线，两条垂线交于点
，研究和
的数量关系.
（探究发现）
某数学兴趣小组在探究，的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点是中点时，只需要取
边的中点
（如图1），通过推理证明就可以得到和的数量关系，请你按照这种思路直接写出和的数量关系；
（数学思考）
那么点在直线上（除外）（其他条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？
请你从“点在线段上”“点在线段的延长线上”“点在线段的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论.
在
中，，，点在直线上（除外），分别经过点和点作和的垂线，两条垂线交于点，研究和的数量关系.（探究发现）
某数学兴趣小组在探究
，的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点是中点时，只需要取边的中点（如图1），通过推理证明就可以得到和的数量关系，请你按照这种思路直接写出和的数量关系；（数学思考）
那么点
在直线上（除外）（其他条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点
在线段上”“点在线段的延长线上”“点在线段的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论.
，
，
．
．
，要说明
，需添加的条件不能是（ ）
等于（ ）
，
，则
的度数是（ ）
和
，则第三边的长可能是（ ）
为线段
上一点，
，
，
．
．（1）在等边三角形
中，
①如图①，
，
分别是边
，
上的点，且
，
与
交于点
，则
的度数是___________度；
②如图②，，分别是边，
延长线上的点，且，与的延长线交于点，此时的度数是____________度；
（2）如图③，在
中，
，
是锐角，点
是边的垂直平分线与
的交点，点，分别在，
的延长线上，且，与的延长线交于点，若
，求的大小（用含法
的代数式表示）．
中，①如图①，
，分别是边，上的点，且，与交于点，则的度数是___________度；②如图②，
，分别是边，延长线上的点，且，与的延长线交于点，此时的度数是____________度；（2）如图③，在
中，，是锐角，点是边的垂直平分线与的交点，点，分别在，的延长线上，且，与的延长线交于点，若，求的大小（用含法的代数式表示）．