- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 几何图形初步
- + 相交线与平行线
- 相交线及其所成的角
- 平行线及其判定
- 平行线的性质
- 三角形
- 四边形
- 圆
- 命题与证明
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
问题提出
（1）如图1，
的边BC在直线n上，过顶点A作直线m∥n，在直线m上任取一点D连接BD,CD，则的面积_______
的面积（填“等于”大于”或“小于”）
问题探究
（2）如图2，在菱形ABCD和菱形BGFE中，
，求
的面积.
问题解决
（3）如图3在矩形ABCD中，
，在矩形ABCD内（可以在边上）存在点P，使得
的面积等于矩形ABCD的面积的
，求周长的最小值.
（1）如图1，
的边BC在直线n上，过顶点A作直线m∥n，在直线m上任取一点D连接BD,CD，则的面积_______的面积（填“等于”大于”或“小于”）问题探究
（2）如图2，在菱形ABCD和菱形BGFE中，
，求的面积.问题解决
（3）如图3在矩形ABCD中，
，在矩形ABCD内（可以在边上）存在点P，使得的面积等于矩形ABCD的面积的，求周长的最小值.
，沿对角线
折叠，点
的对应点为
，
与
相交于点
，则下列结论中不一定正确的是（ ）
如图，在菱形ABCD中，∠B=60º，E是CD上一点，将△ADE折叠，折痕为AE，点D的对应点为点D’，AD’与BC交于点F，若F为BC中点，则∠AED=______.
如图，图①是一个四边形纸条
，其中
，
分别为边
上的两点，且
，将纸条沿
所在的直线折叠得到图②，再将图②中的四边形
沿
所在直线折叠得到图③，则图③中
的度数为___________
，其中，分别为边上的两点，且，将纸条沿所在的直线折叠得到图②，再将图②中的四边形沿所在直线折叠得到图③，则图③中的度数为___________如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_______.
如图，正方形
的边长为8，
为
上一点，
，
为
边上的一个动点，分别以
为边在正方形内部作等边三角形
和等边三角形
.
(1)证明：
；
(2)直线
与交于点
，点在运动过程中.
①
的度数是否发生改变？若不变，求出这个角的度数；若改变，说明理由；
②连结
，求的最小值. 
的边长为8，为上一点， ，为边上的一个动点，分别以为边在正方形内部作等边三角形和等边三角形. (1)证明：
；(2)直线
与交于点，点在运动过程中. ①
的度数是否发生改变？若不变，求出这个角的度数；若改变，说明理由；②连结
，求的最小值. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_____．
平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠
| A．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论； |
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
（1）阅读理解：如图1是二环三角形，可得S＝∠A1+∠A2+…+∠A6＝360°
理由：连接A1A4
∵∠1+∠2+∠A1OA4＝180°
∠A5+∠A6+∠A5OA6＝180°
又∵∠A1OA4＝∠A5OA6
∴∠1+∠2＝∠A5+∠A6
∴∠A2+∠3+∠1+∠2+∠4+∠A3＝360°
∴∠A2+∠3+∠A5+∠A6+∠4+∠A3＝360°
即S＝360°
（2）延伸探究：
①如图2是二环四边形，可得S＝∠A1+∠A2+…+∠A8＝720°，请你加以证明
②如图3是二环五边形，可得S＝ ，聪明的你，能根据以上的规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S＝ 度．（用含n的代数式表示最后的结果）
理由：连接A1A4
∵∠1+∠2+∠A1OA4＝180°
∠A5+∠A6+∠A5OA6＝180°
又∵∠A1OA4＝∠A5OA6
∴∠1+∠2＝∠A5+∠A6
∴∠A2+∠3+∠1+∠2+∠4+∠A3＝360°
∴∠A2+∠3+∠A5+∠A6+∠4+∠A3＝360°
即S＝360°
（2）延伸探究：
①如图2是二环四边形，可得S＝∠A1+∠A2+…+∠A8＝720°，请你加以证明
②如图3是二环五边形，可得S＝ ，聪明的你，能根据以上的规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S＝ 度．（用含n的代数式表示最后的结果）
中，
，且
，
，点
是斜边
上的一个动点，过点
于点
，
于点
，连接
，则线段