如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF。
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）如果FM=CM，求证：EM垂直平分DF．

如图△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF//BC交AB、AC于点E、F，试说明 BE+CF=EF的理由.

已知直线l₁∥l₂,分别交l₁、l₂于A. B两点,点C在直线l₂上且在点B的右侧,点D在直线l₁上且在点A左侧,点P是直线l₃上的动点，且不与A. B重合，设∠DAB=∠α.

(1)如图1，当点P在线段AB上时，求证：∠APC=∠α+∠PCB；
(2)如图2，当点P在线段BA的延长线上时，请写出∠α、∠APC、∠PCB三个角之间的数量关系，并证明。

（初步探索）
截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．
（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系；

（灵活运用）
（2）如图2，△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为BC边上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE＝60°．求证：CD＋CE＝CA；

（延伸拓展）
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD．若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足EF＝BE＋FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．

如图，直线a∥b，∠1＝32°，∠2＝45°，则∠3的度数是（　　）

A．77°

B．97°

C．103°

D．113°