2018年，淮南市积极创建“文明城市”，某学生将“创建文明城市”创建写在正方体的六个面上，如图是该正方体的一种展开图，将它文明城折叠，成正方体后“建”字的对面是（ ）
| A．文 | B．明 | C．城 | D．市 |
七（1）班的学习小组学习“线段中点”内容时，得到一个很有意思的结论，请跟随他们一起思考.
（1）发现：
如图1，线段
，点
在线段
上，当点
是线段
和线段
的中点时，线段
的长为_________；若点
在线段的延长线上，其他条件不变（请在图2中按题目要求将图补充完整），得到的线段与线段之间的数量关系为_________.
（2）应用：
如图3，现有长为40米的拔河比赛专用绳，其左右两端各有一段（和
）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求. 已知磨损的麻绳总长度不足20米. 小明认为只利用麻绳和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳. 小明所在学习小组认为此法可行，于是他们应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳，请你尝试着“复原”他们的做法：
①在图中标出点
、点
的位置，并简述画图方法；
②请说明①题中所标示点的理由. 
（1）发现：
如图1，线段
，点在线段上，当点是线段和线段的中点时，线段的长为_________；若点在线段的延长线上，其他条件不变（请在图2中按题目要求将图补充完整），得到的线段与线段之间的数量关系为_________. （2）应用：
如图3，现有长为40米的拔河比赛专用绳
，其左右两端各有一段（和）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求. 已知磨损的麻绳总长度不足20米. 小明认为只利用麻绳和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳. 小明所在学习小组认为此法可行，于是他们应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳，请你尝试着“复原”他们的做法：①在图中标出点
、点的位置，并简述画图方法；②请说明①题中所标示
点的理由. 如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由．
__________．
是线段
上一点，
是
的中点，
是
的中点.
,
，求
的长度．
,求在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
| A．69° | B．111° | C．141° | D．159° |
某数学活动小组在做角的拓展图形练习时，经历了如下过程：
（1）操作发现：点
为直线
上一点，过点作射线
，使
将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边
在射线
上，另一边
在直线的下方，如图：将图1中的三角板绕点旋转，当直角三角板的边在
的内部，且恰好平分时，如图2．则下列结论正确的是 （填序号即可）.
①
②
③平分
④
的平分线在直线上
（2）数学思考：同学们在操作中发现，当三角板绕点旋转时，如果直角三角板的边在的内部且另一边在直线AB的下方，那么
与
的差不变，请你说明理由；如果直角三角板的、边都在的内部，那么与的和不变，请直接写出与的和，不要求说明理由．
（3）类比探索：三角板绕点继续旋转，当直角三角板的边在的内部时，如图3，求
与
相差多少度？为什么？
（1）操作发现：点
为直线上一点，过点作射线，使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，如图：将图1中的三角板绕点旋转，当直角三角板的边在的内部，且恰好平分时，如图2．则下列结论正确的是 （填序号即可）.①
②③平分④的平分线在直线上（2）数学思考：同学们在操作中发现，当三角板绕点
旋转时，如果直角三角板的边在的内部且另一边在直线AB的下方，那么与的差不变，请你说明理由；如果直角三角板的、边都在的内部，那么与的和不变，请直接写出与的和，不要求说明理由．（3）类比探索：三角板绕点
继续旋转，当直角三角板的边在的内部时，如图3，求与相差多少度？为什么？
如图，把弯曲的河道改直，能够
缩短航程．这样做根据的道理是( )
缩短航程．这样做根据的道理是( )| A．两点之间，线段最短 | B．两点确定一条直线 |
| C．两点之间，直线最短 | D．两点确定一条线段 |
如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
（1）求∠BOD的度数；
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．