- 数与式
- 平方差公式
- + 完全平方公式
- 运用完全平方公式进行运算
- 通过对完全平方公式变形求值
- 完全平方公式在几何图形中的应用
- 完全平方式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
探究
阅读材料：“若
满足
，求
的值”
解：设
，
，
则
，
，
所以
.
解决问题：
（1）若满足
，求
的值.
（2）若满足
，求
的值.
（3）如图，正方形
的边长为，
，
，长方形
的面积是700，四边形
和
都是正方形，
是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.
阅读材料：“若
满足，求的值”解：设
，，则
，，所以
.解决问题：
（1）若
满足，求的值.（2）若
满足，求的值.（3）如图，正方形
的边长为，，，长方形的面积是700，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.
，当x=______时，多项式有最________(填“大”或“小”)值，值=_______.
的最大值是______，当取得最大值时，
与
的关系是______.
，则
______.阅读下列材料并回答问题：
我们知道，两数和的平方公式“
”可以用平面图形的面积来表示（如图1）.实际上，有些代表恒等式也可以用平面图形的面积表示，例如，
可以用图形2或3的面积表示.
1 2
3 4
（1）.请写出图形4所表示的一个代数恒等式：______；
（2）.试画出一个平面图形，使它的面积能够表示代数恒等式：
；
（3）.请依照上述方法另写出一个关于
、
的代数恒等式，并设计画出一个与之相对应的平面图形.（要求：与上述所列举的代数恒等式不同）
我们知道，两数和的平方公式“
”可以用平面图形的面积来表示（如图1）.实际上，有些代表恒等式也可以用平面图形的面积表示，例如，可以用图形2或3的面积表示. 1 2
3 4
（1）.请写出图形4所表示的一个代数恒等式：______；
（2）.试画出一个平面图形，使它的面积能够表示代数恒等式：
；（3）.请依照上述方法另写出一个关于
、的代数恒等式，并设计画出一个与之相对应的平面图形.（要求：与上述所列举的代数恒等式不同）
，
的值．（2）
的值．阅读理解题：
“若x满足（210 －x）（x－200）＝－204，试求(210－x)2＋(x－200)2的值，”
解：设(210－x)＝a，（x－200）＝b，
则ab＝－204，且a＋b＝(210－x)＋（x－200）＝10，
∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝102－2(－204)＝508
即(210－x)2＋（x－200）2的值为508．
同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：
“若x满足(2013－x)2＋(2011－x)2＝4028，试求（2013 －x）（2011 －x）的值”．
“若x满足（210 －x）（x－200）＝－204，试求(210－x)2＋(x－200)2的值，”
解：设(210－x)＝a，（x－200）＝b，
则ab＝－204，且a＋b＝(210－x)＋（x－200）＝10，
∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝102－2(－204)＝508
即(210－x)2＋（x－200）2的值为508．
同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：
“若x满足(2013－x)2＋(2011－x)2＝4028，试求（2013 －x）（2011 －x）的值”．
