- 数与式
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- 有理数的初步认识
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- 有理数大小比较
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- 代数式
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- 二次根式
- 方程与不等式
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- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
是以
为未知数的一元一次方程，如果
，那么
的值为（ ）如图，点A，B在数轴上表示的数分别为-2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动.
（1）当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；
（2）当Q为PB的中点时，求点P表示的数.
（1）当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；
（2）当Q为PB的中点时，求点P表示的数.
互为相反数，
互为倒数，
的绝对值为
，求代数式
的值.
的方程
的解与关于
的解相同，求代数式
的值.阅读理解：
一般地，在数轴上点
，
表示的实数分别为
，
（
），则，两点的距离
．如图，在数轴上点，表示的实数分别为-3，4，则记
，
，因为
，显然，两点的距离
．
若点
为线段
的中点，则
，所以
，即
．
解决问题：
（1）直接写出线段的中点表示的实数
；
（2）在点右侧的数轴上有点
，且
，求点表示的实数
；
（3）在（2）的条件下，点
是
的中点，点
是
的中点，若，两点同时沿数轴向正方向运动，点的速度是点速度的2倍，的中点和的中点也随之运动，3秒后，
，则点的速度为每秒 个单位长度．
一般地，在数轴上点
，表示的实数分别为，（），则，两点的距离．如图，在数轴上点，表示的实数分别为-3，4，则记，，因为，显然，两点的距离．若点
为线段的中点，则，所以，即．解决问题：
（1）直接写出线段
的中点表示的实数 ；（2）在点
右侧的数轴上有点，且，求点表示的实数；（3）在（2）的条件下，点
是的中点，点是的中点，若，两点同时沿数轴向正方向运动，点的速度是点速度的2倍，的中点和的中点也随之运动，3秒后，，则点的速度为每秒 个单位长度．阅读理解：若
为数轴上三点，若点
到
的距离是点到
的距离的2倍，我们就称点是
的优点．例如图1中：点表示的数为
，点表示的数为2．表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的优点；又如，表示0的点
到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的优点，但点是
，的优点．
知识运用：（1）如图2，
为数轴上两点，点
所表示的数为
，点
所表示的数为4．那么数________所表示的点是
的优点；（直接填在横线上）
（2）如图3，
为数轴上两点，点所表示的数为
，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁
从点出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当
为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的优点？
为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的2倍，我们就称点是的优点．例如图1中：点表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的优点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的优点，但点是，的优点．知识运用：（1）如图2，
为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4．那么数________所表示的点是的优点；（直接填在横线上）（2）如图3，
为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的优点？已知，如图
，
分别为数轴上的两点，点对应的数是
，点对应的数为80.
（1）请直接写出
的中点
对应的数.
（2）现在有一只电子蚂蚁
从点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁
恰好从点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的
点相遇.请解答下面问题：
①试求出点在数轴上所对应的数；
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？
，分别为数轴上的两点，点对应的数是，点对应的数为80.（1）请直接写出
的中点对应的数.（2）现在有一只电子蚂蚁
从点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇.请解答下面问题：①试求出点
在数轴上所对应的数；②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？
如图，在数轴上点
表示数
，点
表示数
，点
表示数
，且点在点的左侧，同时、满足
，
．
（1）由题意：
______，
______，
______；
（2）当点
在数轴上运动时，点到、两点距离之和的最小值为______．
（3）动点
、
分别从点、沿数轴负方向匀速运动同时出发，点的速度是每秒
个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，
？
（4）在数轴上找一点
，使点到、、三点的距离之和等于10，请直接写出所有的点对应的数．（不必说明理由）
表示数，点表示数，点表示数，且点在点的左侧，同时、满足，．（1）由题意：
______，______，______；（2）当点
在数轴上运动时，点到、两点距离之和的最小值为______．（3）动点
、分别从点、沿数轴负方向匀速运动同时出发，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，？（4）在数轴上找一点
，使点到、、三点的距离之和等于10，请直接写出所有的点对应的数．（不必说明理由）在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记作点
．对于两个不同的点M和N,若点M、点N到点的距离相等,则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中,点M表示数-1,点N表示数3,它们与基准点的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．
（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．
①若a=0，则b=_________；若a=4，则b=_________；
②用含a的式子表示b，则b=____________；
（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以2.5，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点
（3）点P在点Q的左边,点P与点Q之间的距离为8个单位长度．对P、Q两点做如下操作：点P沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到
，
为的基准变换点,点沿数轴向右移动k个单位长度得到
,
为的基准变换点,…,依此顺序不断地重复,得到
,
,…,
．
为Q的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为
,
为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为
,…,依此顺序不断地重复,得到
,
,…,
．若无论k为何值,与两点间的距离都是4，则n=__________
．对于两个不同的点M和N,若点M、点N到点的距离相等,则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中,点M表示数-1,点N表示数3,它们与基准点的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．
①若a=0，则b=_________；若a=4，则b=_________；
②用含a的式子表示b，则b=____________；
（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以2.5，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点
| A．若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是___________； |
，为的基准变换点,点沿数轴向右移动k个单位长度得到,为的基准变换点,…,依此顺序不断地重复,得到,,…,．为Q的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为,为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为,…,依此顺序不断地重复,得到,,…,．若无论k为何值,与两点间的距离都是4，则n=__________已知：数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应的数为﹣3．
（1）请在如图所示的数轴上表示出点A、C对应的位置；
（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度秒；点Q的速度为1个单位长度秒，点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动；点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时点P随之停止运动．请在备用图中画出整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点的大致示意图，并求出该点在数轴上表示的数．
（1）请在如图所示的数轴上表示出点A、C对应的位置；
（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度秒；点Q的速度为1个单位长度秒，点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动；点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时点P随之停止运动．请在备用图中画出整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点的大致示意图，并求出该点在数轴上表示的数．
如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+5|+（b﹣10）2＝0．
（1）则a＝ ，b＝ ；
（2）点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）．
①当t＝2时，求P，Q两点之间的距离．
②在P，Q的运动过程中，共有多长时间P，Q两点间的距离不超过3个单位长度？
③当t≤15时，在点P，Q的运动过程中，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立，求m的值．
（1）则a＝ ，b＝ ；
（2）点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）．
①当t＝2时，求P，Q两点之间的距离．
②在P，Q的运动过程中，共有多长时间P，Q两点间的距离不超过3个单位长度？
③当t≤15时，在点P，Q的运动过程中，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立，求m的值．