- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 分层抽样的特征及适用条件
- + 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
- 分层抽样的概率
- 设计分层抽样过程
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
周立波主持的《壹周·立波秀》节目以其独特的视角和犀利的语言，给观众留下了深刻的印象．央视鸡年春晚组为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下2×2的列联表：（单位：名）
（Ⅰ）从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？
（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱
《壹周·立波秀》节目有关．（精确到0.001）
（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱
《壹周·立波秀》节目的概率．
附：临界值表
参考公式：
，
．
| | 男 | 女 | 总计 |
| 喜爱 | 40 | 60 | 100 |
| 不喜爱 | 20 | 20 | 40 |
| 总计 | 60 | 80 | 140 |
（Ⅰ）从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？
（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱
《壹周·立波秀》节目有关．（精确到0.001）
（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱
《壹周·立波秀》节目的概率．
附：临界值表
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.705 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式：
，．某中学为调查在校学生的视力情况, 拟采用分层抽样的方法, 从该校三个年级中抽取一个容量为
的样本进行调查, 已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为
,则应从高一年级学生抽取 名学生．
的样本进行调查, 已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,则应从高一年级学生抽取 名学生．某校高中三个年级共有学生
名，各年级男生、女生的人数如下表：
已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到高三年级女生的概率为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取
名学生，则在高二年级应抽取多少名学生？
（Ⅲ）已知
，求高二年级男生比女生多的概率.
名，各年级男生、女生的人数如下表：| | 高一年级 | 高二年级 | 高三年级 |
| 男生 |  |  |  |
| 女生 |  |  | |
已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到高三年级女生的概率为
.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取
名学生，则在高二年级应抽取多少名学生？（Ⅲ）已知
，求高二年级男生比女生多的概率.某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为_______.
某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（）
| A．15 | B．20 | C．25 | D．30 |
某班级甲组有6名学生，其中有3名女生；乙组有6名学生，其中有2名女生．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名学生进行社会实践活动．
（1）求从甲组抽取的学生中恰有1名女生的概率；
（2）求从乙组抽取的学生中至少有1名男生的概率；
（3）求抽取的4名学生中恰有2名女生的概率．
防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有 ．
某单位共有36名员工，按年龄分为老年、中年、青年三组，其人数之比为3：2：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为（）
A． | B． | C． | D． |
某学校对任课教师的年龄状况和接受教育程度（学历）做调研，其部分结果（人数分布）如表：
（1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（2）若按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为
，求x、y的值.
| 学历 | 35岁以下 | 35～50岁 | 50岁以上 |
| 本科 | 80 | 30 | 20 |
| 研究生 | x | 20 | y |
（1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（2）若按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为
，求x、y的值.某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人，如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 ．