- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- + 数量积的坐标表示
- 向量模的坐标表示
- 坐标计算向量的模
- 向量垂直的坐标表示
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
在平面上，给定非零向量
，对任意向量
，定义
.
（1）若
，
，求
；
（2）设
，证明：若位置向量的终点在直线
上，则位置向量的终点轨迹是一条直线，并求此直线的方程.
，对任意向量，定义.（1）若
，，求；（2）设
，证明：若位置向量的终点在直线上，则位置向量的终点轨迹是一条直线，并求此直线的方程.
是边长为2的等边三角形，
是平面
内一点，则
的最小值为
，
是坐标原点，
是曲线
上的动点，则
的取值范围为
，向量
中有4个
，其余为
，向量
中有3个
则
的可能值中最小的值为（ ）已知点F1、F2为双曲线
（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且∠MF1F2=30°，圆O的方程是x2+y2=b2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求
的值；
（3）过圆O上任意一点Q作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|．
（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且∠MF1F2=30°，圆O的方程是x2+y2=b2．（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求
的值；（3）过圆O上任意一点Q作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|．
已知
、
为平面上的两个定点，且
，该平面上的动线段
的端点
、
，满足
，
，
，则动线段所形成图形的面积为（ ）
、为平面上的两个定点，且，该平面上的动线段的端点、，满足，，，则动线段所形成图形的面积为（ ）| A．36 | B．60 | C．72 | D．108 |
（m，n），则
与
（1，﹣1）的夹角成为直角三角形内角的概率是
，
，且
、
的夹角为锐角，则实数k的取值范围是
、
满足
，若向量
满足
，则
的最大值是
，
，求：
的值；
的值；
与
的夹角.