- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 平面向量的实际背景及基本概念
- 平面向量的线性运算
- 平面向量的基本定理及坐标表示
- + 平面向量的数量积
- 平面向量数量积的定义
- 平面向量数量积的运算
- 数量积的坐标表示
- 平面向量的应用举例
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
，且
，则
（ ）
的夹角为
，则
__________．
满足
，则 
___________.
中，
，
，
，
是
上一点，且
，则
等于（ ）
的夹角为
，且
，若平面向量
满足
，则
满足
，向量
,（
为正实数），则
的最小值为（ ）
如图所示，在南海上有两座灯塔
，这两座灯座之间的距离为
千米，有个货船从岛
处出发前往距离
千米岛
处，行驶至一半路程时刚好到达
处，恰好处在灯塔
的正南方，也正好在灯塔
的正西方，向量
，则
__________．
，这两座灯座之间的距离为千米，有个货船从岛处出发前往距离千米岛处，行驶至一半路程时刚好到达处，恰好处在灯塔的正南方，也正好在灯塔的正西方，向量，则__________．
，
，且向量
与
不共线.
，求
；
与
互相垂直，求
的值.
，
，且（
＋
）⊥
的边长为
，若
，则
的值为__________．