浙江省绍兴市上虞区2019-2020学年高二上学期期末数学试题

适用年级:高二
试卷号:658491

试卷类型:期末
试卷考试时间:2020/3/28

1.单选题(共10题)

1.
如图,三棱锥SABC中,SASBSC,∠ABC=90°,ABBCEFG分别是ABBCCA的中点,记直线SESF所成的角为α,直线SG与平面SAB所成的角为β,平面SEG与平面SBC所成的锐二面角为γ,则(   )
A.αγβB.αβγC.γαβD.γβα
2.
已知二面角αlβ的大小为60°,点P在面α内,设P在平面β上的射影为Q.且PQ,则Q到平面α的距离为(   )
A.1B.C.D.3
3.
在正方体ABCDA1B1C1D1中,M为棱AB的中点,则异面直线MD1A1B1所成角的余弦值为(   )
A.B.C.D.
4.
已知直线mn及平面αβ,则下列说法正确的是(   )
A.若mαmβ,则αβB.若mαmn,则nα
C.若mαnα,则mnD.若mααβ,则mβ
5.
直线x﹣2y+1=0的斜率是(   )
A.﹣2B.2C.﹣D.
6.
已知点(1,1)在圆(xa2+(y+a2=4的内部,则实数a的取值范围是(   )
A.(﹣1,1)B.(0,1)
C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)D.{1,﹣1}
7.
已知为椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点,若,则等于(   )
A.B.C.D.
8.
若椭圆的焦点在y轴上,则(   )
A.mn>0B.nm>0C.m<0<nD.n<0<m
9.
F1是双曲线C=1(a>0,b>0)的左焦点,O是坐标原点,若P是双曲线C的渐近线与圆x2+y2a2的一个交点,且|PF1|=3|PO|>b,则C的离心率为(   )
A.B.C.D.
10.
若抛物线y2=4ax的准线与圆x2+y2﹣2y=0相离,则实数a的范围是(   )
A.(﹣2,2)B.(﹣1,1)
C.(﹣∞,2)∪(2,+∞)D.(﹣∞,1)∪(1,+∞)

2.填空题(共7题)

11.
在直角△ABC中,ACBC=1,点D是斜边AB上的动点,将△BCD沿着CD翻折至△B'CD,使得点B'在平面ACD内的射影H恰好落在线段CD上,则翻折后|AB'|的最小值是_____.
12.
某几何体的正视图和侧视图如图1所示,俯视图的直观图如图2所示,则该几何体的表面积为_____,体积为_____.
13.
直线l1x+my+2=0,直线l2:2xy+2=0,若,则m=_____,若l1l2,则m=_____.
14.
x2+y2﹣2x﹣2ay﹣1=0(a为常数)的圆心是_____;半径是_____.
15.
在平面直角坐标系xOy中,直线l过点A(0,5)且与曲线x2+y2=5(x>0)相切于点B,则直线l的方程是_____,设E是线段OB中点,长度为的线段PQPQ的上方)在直线l上滑动,则|OP|+|EQ|的最小值是_____.
16.
抛物线y2=2x的焦点坐标为    
17.
已知三棱锥ABCD的侧棱ABACAD两两垂直,且ABACAD=1,则三棱锥的外接球的表面积是_____.

3.解答题(共5题)

18.
四棱锥PABCD中,ADBCBCCDBCCD=2AD=2,PD,侧面PBC是等边三角形.

(1)证明:PA⊥平面PBC
(2)求BC与平面PCD所成角的余弦值.
19.
如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,已知MN分别为线段BB1A1C的中点,MNAA1,且MA1MC.求证:

(1)MN平面ABC
(2)平面A1MC⊥平面A1ACC1.
20.
已知点A(﹣2,1),B(2,4),点P是直线lyx上的动点.
(1)若PAPB,求点P的坐标;
(2)设过A的直线l1与过B的直线l2均平行于l,求l1l2之间的距离.
21.
已知直线l:3x﹣4y+t=0,圆C1经过点A(0,1)与B(2,1),且被y轴的正半轴截得的线段长为2.
(1)求圆C1的方程;
(2)设圆C2是以直线l上的点为圆心的单位圆,若存在圆C2与圆C1有交点,求t的取值范围.
22.
如图,设F1F2是椭圆Cab>0)的左、右焦点,直线ykxk>0)与椭圆C交于AB.已知椭圆C的焦距是2,四边形AF1BF2的周长是4.

(1)求椭圆C的方程;
(2)直线AF1BF1分别与椭圆C交于MN,求△MNF1面积的最大值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(7道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:22