1.选择题- (共1题)
2.填空题- (共12题)
，
，且
，则正整数
______．
，
，则正实数
______．
，曲线
交于点A，B，则线段AB长度的最小值为______．
，则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离
____m．
，
，以A为圆心，1为半径的圆分别交AB，AC与点E，F，点P是劣弧
上的一点，则
的取值范围是
的前n项和为
，且
，
，则
的值为____．
，
，则
的取值范围是_____．
则
的最大值为______．
10.
鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卵结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱分成三组，经
榫卯起来.若正四棱柱的高为
，底面正方形的边长为
，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为__________.（容器壁的厚度忽略不计，结果保留
）
榫卯起来.若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为__________.（容器壁的厚度忽略不计，结果保留）
中，已知过点
的圆
和直线
相切，且圆心在直线
上，则圆
13.
秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．右边的流程图是秦九韶算法的一个实例．若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为_________．
3.解答题- (共9题)
时，求函数
的单调区间；
在区间(0,+¥)上有实数解，求实数a的取值范围；
，且
，使得
，求证：
．
15.
如图，B,C分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B，C之间的距离为100km，海岛A在城市B的正东方50
处．从海岛A到城市C，先乘船按北偏西θ角（
，其中锐角
的正切值为
）航行到海岸公路P处登陆，再换乘汽车到城市C．已知船速为25km/h，车速为75km/h.
（1）试建立由A经P到C所用时间与
的函数解析式；
（2）试确定登陆点P的位置，使所用时间最少，并说明理由．
处．从海岛A到城市C，先乘船按北偏西θ角（，其中锐角的正切值为）航行到海岸公路P处登陆，再换乘汽车到城市C．已知船速为25km/h，车速为75km/h. （1）试建立由A经P到C所用时间与
的函数解析式；（2）试确定登陆点P的位置，使所用时间最少，并说明理由．
．
的最小值，并写出
，求函数
17.
已知各项是正数的数列
的前n项和为
．
（1）若
（nÎN*，n≥2），且
．
①求数列的通项公式；
②若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）数列是公比为q（q＞0， q¹1）的等比数列，且{an}的前n项积为
．若存在正整数k，对任意nÎN*，使得
为定值，求首项
的值．
的前n项和为．（1）若
（nÎN*，n≥2），且．①求数列
的通项公式；②若
对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）数列
是公比为q（q＞0， q¹1）的等比数列，且{an}的前n项积为．若存在正整数k，对任意nÎN*，使得为定值，求首项的值．
，满足
，且
．
；
，对任意正整数n恒成立，并证明你的结论．
中，已知E，F，G，H分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点．
20.
如图，已知矩形
所在平面垂直于直角梯形
所在平面于直线
，且
，
，
，且
.
（1）求平面
与平面所成的二面角的余弦值；
（2）线段
上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值等于
？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.
所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，且，，，且.（1）求平面
与平面所成的二面角的余弦值；（2）线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.
21.
在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的离心率为
，椭圆上动点
到一个焦点的距离的最小值为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点
的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．
的离心率为，椭圆上动点到一个焦点的距离的最小值为．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点
的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．
，
，求
．试卷分析
-
【1】题量占比
选择题:(1道)
填空题:(12道)
解答题:(9道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：21