江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第二次调研抽测数学试题

适用年级：高三
试卷号：657278

试卷类型：月考
试卷考试时间：2019/12/19

1.填空题(共13题)

1.

己知集合

，

，

，

，

，若

，则实数

的值为_______.

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2.

函数

的定义域为_____________.

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3.

己知函数

，若关于

的不等式

对任意的

恒成立，则实数

的取值范围是______.

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4.

已知函数

在区间

上有零点

，则

的最大值是________.

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5.

在

中，已知

，

，

分别是角

，

，

的对边．若

，

，

成等比数列，且

，则

的值为____________

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6.

如图，己知半圆

的直径

，点

是弦

（包含端点

，

）上的动点，点

在弧

上．若

是等边三角形，且满足

，则

的最小值为___________.

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7.

已知等比数列

的各项均为正数，若

，则

的最小值为_____.

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8.

已知高为3 的圆柱内接于一个直径为5的球内，则该圆柱的体积为_______.

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9.

已知双曲线

的右准线与渐近线的交点在抛物线

上，则实数

的值为___________.

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10.

在平面直角坐标系

中，已知圆

，圆

．直线

与圆

相切，且与圆

相交于

，

两点，则弦

的长为_________

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11.

如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为_______．

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12.

甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为_________.

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13.

执行如图所示的伪代码，则输出的结果为．

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2.解答题(共9题)

14.

中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展.已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔

（单位：分钟）满足

，经测算，高铁的载客量与发车时间间隔

相关：当

时高铁为满载状态，载客量为

人；当

时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与

成正比，且发车时间间隔为

分钟时的载客量为

人.记发车间隔为

分钟时，高铁载客量为

.

求

的表达式；

若该线路发车时间间隔为

分钟时的净收益

（元），当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益

最大？

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15.

已知函数

，

.
（1）当

时，
①求函数

在点

处的切线方程；
②比较

与

的大小;
（2）当

时，若对

时，

，且

有唯一零点，证明：

．

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16.

如图，在平面直角坐标系xOy中，A为单位圆与x轴正半轴的交点，P为单位圆上一点，且

，将点P沿单位圆按逆时针方向旋转角β后到点Q(a， b)，其中β∈

（1）若点P的坐标为

，

时，求ab的值；
（2）若

，求b² -a²的取值范围.

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17.

已知数列

的前

项积为

，满足

. 数列

的首项为

，且满足

.
（1）求数列

，

的通项公式;
（2）记集合

，若集合

的元素个数为

，求实数

的取值范围;
（3）是否存在正整数

使得

成立?如果存在，请写出

满足的条件，如果不存在，请说明理由.

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18.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，E， F分别是棱AB，PC的中点.求证：

（1） EF //平面PAD；
（2）平面PCE⊥平面PC
A．

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19.

已知抛物线C; y²=2x的焦点为F，准线为l， P为抛物线C上异于顶点的动点.
（1）过点P作准线1的垂线，垂足为H，若△PHF与△POF的面积之比为2：1，求点P的坐标；
（2）过点M(

，0)任作一条直线 m与抛物线C交于不同的两点A，A．
若两直线PA， PB 斜率之和为2，求点P的坐标.

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20.

在平面直角坐标系中，已知椭圆C：

(a>b>0)的离心率为

，右焦点F到右准线的距离为3.

（1）求椭圆C的方程;
（2）过点F作直线l (不与x 轴重合)和椭圆C交于M， N两点，设点

.
①若

的面积为

，求直线l方程；
②过点M作与)轴垂直的直线l"和直线NA交于点P，求证：点P在一条定直线上.

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21.

某校高一年级模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件为：电脑随机抽取10首古诗，参赛者能够正确背诵6首及以上的进入正赛，若学生甲参赛，他背诵每一首古诗的正确的概率均为

(1)求甲进入正赛的概率；
(2)若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则是：电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分.由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为

，求甲在正赛中积分

的概率分布列及数学期望.

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22.

设点

在矩阵

对应变换作用下得到点

．
（1）求矩阵

；
（2）若直线

在矩阵

对应变换作用下得到直线

，求直线

的方程．

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试卷分析

【1】题量占比

填空题:(13道)

解答题:(9道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：22